植树问题教学过程

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【教学内容】
教材第108页例3、“做一做”和练习二十四的第11~15题。
【教学目标】
知识与技能：借助画图动手操作，探讨封闭曲线中的“植树问题”，理解封闭路线上植树的棵数＝间隔数。
过程与方法：初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
情感态度与价值观：通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。
【重点难点】
重点：探究封闭曲线中的“植树问题”。
难点：利用所学正确解决实际生活问题。
【教学准备】
多媒体课件。
 
【复习导入】
1.解决问题：
在一条20米长的路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？
在一条20米长的路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？
在一条20米长的路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？
学生独立完成后，反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
老师引导学生明确间隔数与棵数、总长之间的规律。
2.谈话导入：
花坛、池塘边等地方，它们的外围线路都是封闭的，如果在它们的外围植树，怎样种呢？
学生自由讨论汇报交流。
引入新课，并板书：封闭曲线中的“植树问题”。
【新课讲授】
1.出示108页例3主题图。
出示：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
2.学生读题，理解题意。
3.画图得出规律。
（1）教师引导明确：120m太长了，可以先画40米，隔10米分一段，一共可以分多少段？60米、80米呢？
学生画图表示。
（2）通过画图，你发现了什么？
学生讨论后交流。
间隔数：40÷10＝4（个）栽树棵数：4棵
间隔数：60÷10＝6（个）栽树棵数：6棵
间隔数：80÷10＝8（个）栽树棵数：8棵
引导学生分析、归纳：在封闭曲线中的“植树问题”，栽树棵数等于间隔数。
（3）提问：这相当于一条线段上怎样栽树呢？
学生小组讨论，汇报。
引导学生画出线段图进行对比理解：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植。
4.应用规律解答。
师：我们得出了这样一个规律，那怎么解决这个问题呢？
学生独立完成，全班交流。
老师引导解答：120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
引导小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。
5.即时巩固。
完成教材第108页“做一做”。
学生先理解题意，再独立完成。
分析题意：这是一个150m的圆形封闭图形安装路灯，相当于在一条150m的线段上一端安灯，一端不安，安灯盏数等于间隔数。
解答：150÷15＝10（盏）
答：一共要装10盏灯。
6.典例讲析。
例围棋盘最外层每边能摆19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
（1）出示围棋格子图，小组合作，从易到难，动手操作演示。
（2）填写在下表。
 
（3）讨论：通过观察、实验，你发现了什么规律？
引导学生小结规律： 这个题的最外层的棋子数相当在封闭图形上植树的问题，最外层的棋子数=最外层的间隔数，最外层总数=（每边的颗数- 1）×4
（4）列式计算。
（19－1）×4＝18×4＝72（枚）
答：最外层一共可以摆72枚棋子。