植树问题

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植树问题
教学目标:
　　1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
　　2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
　　教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
　　教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
　　教学准备：课件、直尺、学习纸。
　　教学过程：
　　（一）创设情境，引入新课
　　教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）
　　教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
　　（二）充分经历，探究新知
　　1．大胆猜测，引发冲突。
　　（1）读一读，说一说。
　　课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？
　　使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
　　“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
　　可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
　　（2）猜一猜，想一想。
　　让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
　　教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
　　引导学生用画线段图的方法进行验证。
　　
　　2．借助操作，探究规律。
　　（1）初步体验，化繁为简。
　　教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？
　　教师：为什么觉得很麻烦？
　　学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
　　教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。
　　（2）教师演示，直观感知。
　　教师演示课件，边演示边说明。
　　教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）
　　教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
　　引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
　　（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）
　　（3）动手操作，初步体验。
　　让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
　教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
　　教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
　　引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
　　（4）合理推测，感知规律。
　　教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
　　学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
　　学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
　　（5）归纳概括，理解规律。
　　教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
　　学生汇报自己的发现。
　　引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
　　教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
　　学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
　　　　（6）即时巩固，强化规律。
　　教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
　　　3．运用规律，验证例1。
　　教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
　　教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
　　学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
　　全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？
　　　　（三）回归生活，实际应用
　　1．“做一做”第1题。
　　教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
　　使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
　　教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
　　2．练习二十四1、2、3题。
　　让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
　　3．练习二十四第4题。
　　教师：这一题与例题有什么不同？
　　老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。
　　教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
　　（四）课堂小结
               学生谈谈自己的收获

附       件：