等腰三角形的性质(一) -数学教案

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等腰三角形的性质(一)
　　一、教学目的

　　使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明．

　　二、教学重点、难点

　　重点：等腰三角形的性质．

　　难点：文字命题的证明．

　　三、教学过程

　　复习提问

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角？

　　引入新课

　　教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使两腰叠在一起，发现它的两底角重合，从而得到等腰三角形两底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证．

　　新课

　　1．等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．

　　让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程．引导学生写出已知、求证，并且都要结合图形使之具体化．

　　2．推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边．

　　从性质定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推论．

　　从推论1 可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．


　　推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．

　　3．等腰三角形性质的应用．等腰三角形的性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每一个角都等于60°”的性质，来证明一个角是60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个60°的角．

　　例1 已知：如图2，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．


　　这是一道几何计算题，要使学生熟悉解计算题的步骤，引导学生写出解题过程．

　　小结

　　1．叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用．

　　2．等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式：在△ABC中，AB=AC，则

　　 (1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　
　　3．已知等腰三角形一个角的度数，求其它两个角的度数：(1)若已知角是钝角或直角，则此角一定为顶角，于是由2中(2)可求出两底角；(2)若已知角是锐角，则此角可能是顶角，也可能是底角．若为前者，可按2中(2)求出两底角．若为后者，则可按2中(1)求出顶角．

　　练习：略

　　作业：略

　　四、教学注意问题

　　1．等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用，务必引起学生重视．且应反复练习．

　　2．几何计算题的一般解题步骤．



等腰三角形的性质(一)