2016年全国高中数学联赛试题(一试,B卷,pdf版)

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篇一：2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试、二试(加试)

篇二：高清扫描版2016年全国高中数学联合竞赛一试试题(A卷)

篇三：2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试)(word版)[1]

2016年全国高中数学联合竞赛一试（A卷）

参考答案及评分标准

说明：

1. 评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．

2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次给分，解答题中第9小题4分为一个档次，第

10、11小题5分一个档次，不要增加其他中间档次．

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分

1．设实数a满足a?9a3?11a?|a|，则a的取值范围是2．设复数z,w满足|z|?3，(z?)(?w)?7?4i，其中i是虚数单位，,分别表示z,w的共轭复数，则(z?2)(?2w)的模为

3．正实数u,v,w均不等于1，若olguvw?olgv则lw?5，logvu?logwv?3，ogwu的值为

4．袋子A中装有2张10元纸币和3张1元纸币，袋子B中装有4张5元纸币和3张1元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为

5．设P为一圆锥的顶点，A，B，C是其底面圆周上的三点，满足?ABC=90°，M为AP的中点．若AB=1，AC=2，AP?2，则二面角M—BC—A的大小为

6．设函数f(x)?sin4kxkx?cos4，其中k是一个正整数．若对任意实数a，均1010

有{f(x)|a?x?a?1}?{f(x)|x?R}，则k的最小值为

y2

?1，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作直线与7．双曲线C的方程为x?32

双曲线C的右半支交于点P，Q，使得?F1PQ=90°，则?F1PQ的内切圆半径是8．设a1,a2,a3,a4是1，2，…，100中的4个互不相同的数，满足

122222(a1?a2?a3)(a2?a3?a4)?(a1a2?a2a3?a3a4)2

则这样的有序数组(a1,a2,a3,a4)的个数为

二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9．（本题满分16分）在?ABC中，已知??2??3?．求sinC的最大值．

10．（本题满分20分）已知f(x)是R上的奇函数，f(1)?1，且对任意x?0，均x)?xf(x)． x?1

1111111)?f()f()?f()f()?…?f()f()的值． 求f(1)f(5051100299398

有f(

11．（本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，F是x轴正半轴上的一个动点．以F为焦点，O为顶点作抛物线C．设P是第一象限内C上的一点，Q是x轴负半轴上一点，使得PQ为C的切线，且｜

PQ｜=2.圆C1,C2均与直线OP相切于点P，且均与

轴相切．求点F的坐标，使圆C1与C2的面积之和

取到最小值．


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