第一章,集合与函数概念,§1.1,集合

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篇一：1.1.1第一章 集合与函数概念

1.1.1集合的含义与表示

一、知识识记。

1．集合定义:_______________________________________________ ．

2．元素定义:_________________________________________

3.元素与集合的关系

⑴ 属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作_________

⑵不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作_________

4．记法:集合通常用，如 A 、 B 、 C 、 P 、 Q ?? 元素通常用表示，如 a 、 b 、 c 、 p 、 q ?? 注意:“∈”的开口方向，不能把a ∈A颠倒过来写.

5.常用数集及记法

⑴ 非负整数集（自然数集）:( 全体非负整数的集合 记作_______ )

⑵ 正整数集:( 非负整数集内排除 0 的集 记作 ________ )

⑶ 整数集:( 全体整数的集合 记作 _________ )

⑷有理数集:( 全体有理数的集合 记作_________)

⑸ 实数集:( 全体实数的集合 记作_________ )

注:⑴自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0

* ⑵非负整数集内排除 0 的集 记作 N 或 N + Q 、 Z 、 R 等其它 数集内排除 0 的集，

* 也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集,表示成 Z

6.集合中元素的特性

⑴按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可，

确定性

⑵集合中的元素没有重复：互异性

⑶集合中的元素没有一定的顺序： 无序性

7．集合的表示方法有、 。

二、预习评价

1．用符号或填空：

(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国A，美国A，印度A，英国 A；

(2)若

A=(3)若

B=

(4)若

C=

2．试选择适当的方法表示下列集合：

(1)由方程的所有实数根组成的集合；

(2)由小于8的所有素数组成的集合；

(3)一次函数

的图象的交点组成的集合；

(4)不等式的解集．

2．下列各组对象能确定一个集合吗?

①所有很大的实数. （） ②好心的人.（）

③1,2,2,3,4,5.（）④不超过20的非负数.（） ⑤直角坐标系中,第一象限内的点. （）

3.（1）用描述法表示集合 {-2,-4,-6,-8,-10}

（2）用列举法表示下列集合 ① { x?N|x 是15的约数 }

篇二：第一章 集合与函数概念 修改版

② 类比说出并集的定义.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成

的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：

A?B，读作：A并B，用描述法表示是： A?B?{x|x?A,或x?B}. 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别 与联系；

2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用Venn图如右表示.

它们解决一些简单问题；

3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示

对理解抽象概念的作用.

试试：

（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝； （2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝； （3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，89

A∩B＝复习1：用适当符号填空.

2

； ?；?{x|x＋1＝0,x∈R}； （4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集{x|x<3且x>5}；{x|x>－{x|x>2}； 部分、并集部分.

{x|xx|x<－2或x>5}.

A 复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S，

{x|x∈S且x?A

思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集 合是否也可以“相加”呢？ 反思： （1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？ 二、新课导学 ※ 学习探究

探究：设集合A?{4,5,6,8}，B?{3,5,7,8}.

（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？

公共部分（交）、合并部分（并）；

（3）A∩A＝ ；A∪A＝ .

A∩?＝；A∪?＝.

※ 典型例题

（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两例1 设A?{x|?1?x?8}，B?{x|x?4或x??5}，个集合的交、并？ 求A∩B、A∪B.新知：交集、并集. ① 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元 素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection

set），记作A∩B，读“A交B”，即：

A?B?{x|x?A,且x?B}.

变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，B?{x|x?4或x??5}，

则A∩B=；A∪B=

. Venn图如右表示.

1.1.3 集合的基本运算（1）

2

1.1.3 集合的基本运算（2）

试试：

（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=?，则CUACUB

1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA＝

（3）设集合A?{x|3?x?8}，则eRA=

（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CUA＝ .

反思：

（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研

1011

究图形集合时，一般把什么作为全集？

复习1：集合相关概念及运算.

（2）Q的补集如何表示？意为什么？

① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，

则称集合A是集合B的 ，记作. 若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合※ 典型例题 A是集合B的，记作. 例1 设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}， 若A?B且B?A，则. B＝{12的正约数}，求CUA、CUB. ② 两个集合的 部分、 部分，分别 是它们交集、并集，用符号语言表示为：

A?B?

A?B?

复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、

B、R有何关系？

二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同 学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、

B有何关系？

例2 设U=R，A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，

求A∩B、A∪B、CUA、CUB.

新知：全集、补集.

① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （Universe），通常记作U.

② 补集：已知集合U, 集合A?U，由U中所有不

属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补 集（complementary set），记作：CUA，读作：“A

在U中补集”，即CUA?{x|x?U,且x?A}.

补集的Venn图表示如右：

变式：分别求CU(A

?B)、(CUA)?(CUB).

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对 概念，补集的概念必须要有全集的限制.

4

篇三：【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第一章集合与函数概念 1.1.1第1课时 课时作业

第一章 集合与函数概念

1.1 集 合

1．1.1 集合的含义与表示

第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．

1．元素与集合的概念

(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．

(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．

2．集合中元素的特性：________、________、________.

3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．

4

5. 一、选择题

1．下列语句能确定是一个集合的是( )

A．著名的科学家

B．留长发的女生

C．2010年广州亚运会比赛项目

D．视力差的男生

2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( )

A．0∈AB．a?A

C．a∈AD．a＝A

3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )

A．1 B．－2 C．6 D．2

5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )

A．2B．3

C．0或3 D．0,2,3均可

36．由实数x、－x、|x|x及－x所组成的集合，最多含有( )

A．2个元素 B．3个元素

C．4个元素 D．5个元素

二、填空题

7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)

①不超过π的正整数；

②本班中成绩好的同学；

③高一数学课本中所有的简单题；

④平方后等于自身的数．

8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．

9．用符号“∈”或“?”填空 －2_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.

三、解答题

10．判断下列说法是否正确？并说明理由．

(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；

(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；

31(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素； 22

(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．

11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.

能力提升

12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？

113．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)． 1－a

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．

1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个

个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．

2．集合中元素的三个性质

(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．

(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．

第一章 集合与函数概念

1.1 集 合

1．1.1 集合的含义与表示

第1课时 集合的含义

知识梳理

1．(1)研究对象 小写拉丁字母a，b，c，? (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A，B，C，? 2.确定性 互异性 无序性

3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N*或N＋ Z Q R

作业设计

1．C [选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]

2．C [由题意知A中只有一个元素a，∴0?A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]

3．D [集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]

4．C [因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选

C.]

5．B [由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾； 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，

当m＝0时，与m≠0相矛盾，

当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]

36．A [方法一 因为|x|＝±xx＝|x|，－x＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成

两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．

方法二 令x＝2，则以上实数分别为：

2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]

7．①④

解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.

8．－1

解析 当x＝0,1，－1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为－1.

9．∈ ∈ ? ?

10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．

(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．

1(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.52

一元素，故这个集合含有三个元素．

(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．

11．解 由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，

3∴a＝－1或a＝－. 2

则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．

37当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3， 22

3∴a＝－. 2

12．解 ∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；

当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；

当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.

由集合元素的互异性知P＋Q中元素为

1,2,3,4,6,7,8,11共8个．

113．证明 (1)若a∈A，则∈A. 1－a

1又∵2∈A，∴1∈A. 1－2

11∵－1∈A，∴A. 1－?－1?2

11∵A，∴＝2∈A. 211－2

1∴A中另外两个元素为－1，2

1(2)若A为单元素集，则a＝， 1－a

即a2－a＋1＝0，方程无解．

1∴a≠，∴A不可能为单元素集． 1－a


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