对数函数练习题及解答1

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篇一：对数和对数函数练习题(答案)[1]

一、选择题：1．23log89的值是（ ） A． B．1 C． D．232log23

2352．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关系是（）

A．z＜x＜y B．x＜y＜zC．y＜z＜x

3D．z＜y＜x3．已知x=2+1,则log4(x－x－6)等于（ ）A.351 B. C.0 D.242 4．已知lg2=a，lg3=b，则2a?ba?2b2a?ba?2blg12等于（ ）A． B． C． D． 1?a?b1?a?b1?a?b1?a?blg15

5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为 ( ）A．1 B．4C．1或4D．4 或 y

6.函数y=log1(2x?1)的定义域为（ ）A．(

2

211，＋∞) B．［1，＋∞) C．( ，1] D．(－∞，1)227．已知函数y=log1 (ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）2

A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1C．0＜a＜1 D．0≤a≤1 x5 e 8.已知f(e)=x，则f(5)等于（ ）A．e B．5C．ln5D．log5e9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是（）

A

B C

D10．若y??log2(x2?ax?a)在区间(??,1上是增函数，则a的取值范围是（ ）A．[2? B．?2?2 C．2?2? D．2?2 ??????

11．设集合A?{x|x?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于（ ） A．{x|x?1} B．{x|x?0}C．{x|x??1} D．{x|x??1或x?1}2

12．函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为 （） x?1

ex?1ex?1ex?1ex?1y?x,x?(0,??)B．y?x,x?(0,??)C．y?x,x?(??,0)D．y?x,x?(??,0) e?1e?1e?1e?1A

二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg

211?log23＋lne＋2= ．10014．函数y=log4(x－1)(x＜1＝的反函数为 ．

0.90.815．已知m＞1，试比较(lgm)与(lgm)的大小．

16．函数y =(log1x)－log1x＋5 在 2≤x≤4时的值域为．4422

三、解答题：17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

2218．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.

219．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小

值?

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。

x21．已知函数f(x)=loga(a－a)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证

明函数图象关于y=x对称。

22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

参考答案

一、选择题： ADBCB CDCBA AB

二、填空题：13.

三、解答题：

17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2，又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2513x0.90.8?y?8 ，14.y=1－2(x∈R)， 15. (lgm)≤(lgm)，16.242 a由递减区间[0，1]应在定义域内可得2＞1，∴a＜2，又2－ax在x∈[0，1]是减函数 a

∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1，∴1＜a＜2

22218、解：依题意(a－1)x＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a－1≠0时，其充要条件是：

2?5?a?1?0解得a＜－1或a＞又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． ?223，????(a?1)?4(a?1)?0

所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(5，＋∞) 3

19、解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴

22a=10，a=10b． b又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

222由Δ=lga－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)－4lgb≤0，即(lgb－1)≤0，只有lgb=1，不等式成立．

22即b=10，∴a=100．∴f(x)=x＋4x＋1=(2＋x)－3，当x=－2时，f(x) min=－3．

20.解法一：作差法

|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|lg(1?x)1lg(1?x) |－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|) lga|lga|lga

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x

∴上式=－112[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x) |lga||lga|

2由0＜x＜1，得，lg(1－x)＜0，∴－

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法二：作商法 12·lg(1－x)＞0， |lga|

|loga(1?x)|=|log(1－x)(1＋x)| |loga(1?x)|

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)

由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x＜1

∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴21 1?x1＞1－x＞0 1?x

∴0＜log(1－x) 1＜log(1－x)(1－x)=1 1?x

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法三：平方后比较大小

22∵loga(1－x)－loga(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)] =loga(1－x)·loga21?x11?x2=·lg(1－x)·lg 21?x1?x|lga|

2∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1，0＜

221?x1?x2＜1∴lg(1－x)＜0，lg＜0 1?x1?x∴loga(1－x)＞loga(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法四：分类讨论去掉绝对值

2当a＞1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x)

2∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x＜1

22∴loga(1－x)＜0，∴－loga(1－x)＞0

当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0

2∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x)＞0

∴当a＞0且a≠1时，总有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)

(2)设1＞x2＞x1∵a＞1，∴ax2?ax1，于是a－ax2＜a－ax1

x则loga(a－aax2)＜loga(a－a1)

即f(x2)＜f(x1)

∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数

xxyy(3)证明：令y=loga(a－a)(x＜1)，则a－a=a，x=loga(a－a)

－1x∴f(x)=loga(a－a)(x＜1)

x故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=loga(a－a)(x＜1＝图象关于y=x对称．

22.解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，log2(a＋2))，则△ABC的面积 S=[log2a?log2(a?1)][log2(a?1)?log2(a?2)]??[log2a?log2(a?2)] 22

(a?1)21a(a?2)(a?1)21 ?log2?log22a(a?2)2[a(a?2)]2

11a2?2a?11?log(1?) ?log22222a?2a2a?2a

因为a?1,所以Smax?

1114log2(1?)?log2 2323

篇二：高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题

一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知3a?2，那么log38?2log36用a表示是（）

A、a?2 B、5a?2 C、3a?(1?a)2D、 3a?a

2

答案A。

∵3=2?∴a=log32

则: log38-2log36=log32-2log3(2*3) =3log32-2[log32+log33] =3a-2(a+1) =a-2

3

a

2、2loga(M?2N)?logaM?logaN，则

M

的值为（） N

1

A、B、4 C、1 D、4或1

4答案B。

∵2loga(M-2N）=logaM+logaN，

∴loga(M-2N)=loga(MN），∴（M-2N)=MN，

∴M-4MN+4N=MN，?m-5mn+4n=0（两边同除n）?(m)-5m+4=0,设x=m nnn?x2-5x+4=0?(x2

2

22

2

2222

?x??x?1?

又∵2loga(M?2N)?logaM?logaN，看出M-2N>0 M>0 N>0

∴m=1答案为：4 n1

?,nlog则ay等于（） a

1?x

11

A、m?nB、m?nC、?m?n?D、?m?n?

22

22

1?)x?m,log3、已知x?y?1,x?0,y?0，且loga(

答案D。

∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n，loga(1-x)=-n两式相加得：? loga [(1+x)(1-x)]=m-n

?loga(1-x2)=m-n ?∵ x2+y2=1，x>0，y>0, ? y2=1- x2?loga(y2)=m-n

∴2loga(y)=m-n

4. 若x1，x2是方程lgx ＋(lg3＋lg2)lgx＋lg3·lg2 = 0的两根，则x1x2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．

2

1

6

答案D

lg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x、，[注：lg2x即（lgx)2，这里可∵方程x21

把lgx看成能用X，这是二次方程。]

∴lgx1 +lgx2= -a= -（lg2+lg3）? lg（x1×x2）= -lg（2×3）

?∴lg（x1×x

）= -lg6=lg2

111

?∴x1×x2= ?则x1?x2的值为 。 666

?1

2

5、已知log7[log3(log2x)]?0，那么x A、

等于（）

1 B

D

3答案C

∵log7【log3(log2X)】=0?∴log3(log2x)=1?log2x=3?x=8

6．已知lg2=a，lg3=b，则

lg12

等于（ ）lg15a?

2b

1?a?b

C．

A．

2a?b

1?a?b

B．

2a?b

1?a?b

D．

a?2b

1?a?b

答案C

lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b

∴比值为（2a+b)/(1-a+b)

7、函数y?log(2x?1)的定义域是（） A、?

?2??1?

,1???1,???B、?,1???1,????3??2??2??1?,???D、?,??? ?3??2?

C、?

答案A

y?log(2x?1)

∴答案为：?

??3x?2?0?x?3??2x?1?0?x?2??x?3,x?1 的定义域是?

?2x?1?1?x?1???

?2?

,1???1,??? ?3?

8、函数y?log1(x2?6x?17)的值域是（）

2

A、RB、?8,??? C、???,?3? D、?3,??? 答案为：C ,y=(-?,-3］

∵x-6x+17=x2-6x+9+8=(x-3)2+8≥8，∵log

2

12

= log

12

?1

=(-1) log2= - log2 (∴-

log2x单调减? log1x单调减? log1[(x-3)2+8] 单调减.,为减函数

2

2

∴x-6x+17=(x-3)2+8 ,x取最小值时(x-3)2+8有最大值? (x-3)2+8=0最小,x=3, 有最大值8, ?log1[(x-3)2+8]= log18= - log28= -3, ∴值域 y≤-3∴y=(-?,-3］[注：

2

Y=x

2

-6x+17 顶点坐标为（3，8），这个Y为通用Y]

9、若logm9?logn9?0，那么m,n满足的条件是（）

A、m?n?1 B、n?m?1C、0?n?m?1 D、0?m?n?1 答案为：C

｛对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。对数函数的解析式： y=logax（a＞0，

【注：换底公式

a,c均大于零且不等于1】

10、logaA、?0,

2

?1，则a的取值范围是（） 3

??2??2??2??2??2?

B、 C、D、?1,??,??,10,?,?????????????

3?3333????????

答案为：A. ①0<a<1时

?则loga(x)是减函数, 1=loga(a),∵log

a

?∴2/3>a此时上面有0<a<1综述得0<a<2/3

②a>1时?则loga(x)是增函数， loga(2/3)<1（即loga） ?∴2/3<a此时上面有a>1综述得取a>1有效。?∴0<a<3,a>1

a

2

?1,即loga(2/3)<loga(a) 3

11、下列函数中，在?0,2?上为增函数的是（） A、y?log1(x?

1) B、y?log2

2

C、y?log2

12D

、y?log(x?4x?5) x答案为：D。

A、 x+1在（0,2）上是增函数 以2为底的对数就是一个减函数 ∴复合函数y就是个减

函数。 B、

x2?1在（0,2）上递增，但又不能取<1的数，x<1不在定义域（0,2）内 ∴不对。

这种情况虽然是增，但（0,2）内含有<1的。

C、x是减函数，以2为底的对数是个增函数，∴y为减函数

D、与A相反，x2-4x+5=(x-2)+1,对称轴为2，在（0,2）上递减，以2的对数也是递减，所以复合函数是增函数

12．已知函数y=log1 (ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）2

2

2

A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1答案为：C。

C．0＜a＜1 D．0≤a≤1

+2x+1)的值域为R

∴ax+2x+1恒>0,令g(x)=ax+2x+1,显然函数g(x)=ax+2x+1是一个一元二次函数（抛物线）,要使g(x)（即通用的Y）恒>0, ①必须使抛物线开口向上,即a＞0

②同时必须使△＞0（保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是△不能为0的原因）(注：如△<0, 抛物线可在x轴下方,且与x轴有交点) 即b-4ac=4-4a＞0,解得a＜1。∴则实数a的取值范围是0＜a＜1。

说明：答案是0＜a＜1,而不是0≤a≤1。

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）

2

222

113计算：log2.56.25＋lg＋lne＋

100

答案为：

21?log23= ．

【注：自然常数e（约为2.71828）是一个无限不循环小数。是为超越数。ln 就是以e为底的对数。ln1=0，lne=1。 设2∵2

1og23

=x?则由指数式化为对数式可得： log2x= (log23) ?∴x=3

1og23

1og23

=x, 又∵ x=3, ?∴2

=3.】

?2.5?

+ lg10

=

log2.5

2

1

log2.56.25＋lg＋lne＋

100

2

1?log23

?3

+ lne

12

+2?2

1

1og23

3=2-3+

14、函数

y?log(x-1)(3-x)的定义域是。

答案为：

（2）要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1 。

篇三：高中数学必修1复习题：指数函数对数函数强化训练题及详细答案

高中数学必修1复习题： 指数函数与对数函数强化训练题及答案

一、选择题

1．已知x，y为正实数，则( ) A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

lgy

C．2lgx·＝2lgx＋2lgy

B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy

解析 取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lgx＋lgy＝2,2lg(xy)＝2,2lgx

lgy

＋2lgy＝3,2lg(x＋y)＝2lg11,2lgx·＝1.

答案 D

2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( )

1

A.2 C．log1 x

2

B．2x－2 D．log2x

解析 由题意知f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1， ∴a＝2，∴f(x)＝log2x. 答案 D

3．已知f(x)＝log3x，则函数y＝f(x＋1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为( )

A．2与1C．9与3

B．3与1 D．8与3

解析 由f(x)＝log3x，知f(x＋1)＝log3(x＋1)， 又2≤x≤8，∴3≤x＋1≤9. 故1≤log3(x＋1)≤2. 答案 A

4．下列说法正确的是( ) A．log0.56>log0.54

?1?

C．2.50<?2?2.5 D

??

B．90.9>270.48 ．0.60.5>log0.60.5

解析 ∵90.9＝32.7,270.48＝31.44，又y＝3x在(－∞，＋∞)上单调递增，∴32.7>31.44.

答案 B

5．设函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)．若f(x1x2…x2014)＝8，则f(x21)

2

＋f(x2)＋…＋f(x22014)的值等于( )

A．4C．16

22

解析 f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x22014) 22＝logax1＋logax22＋…＋logax2014

B．8 D．2loga8

＝loga(x1x2…x2014)2

＝2loga(x1x2…x2014)＝2×8＝16. 答案 C

6．(log43＋log83)(log32＋log98)等于( ) 5A.6 9C.4

25B.12D．以上都不对

解析 (log43＋log83)(log32＋log98) 13?1???

????log3＋log3log22＝22323

23? ???25

12. 答案 B

7．若f(x)＝log2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域为( )

?1??A.21????1?C.22???

B．[1,2]

?2?

D.?2? ?2?

1

解析 由－1≤log2x≤12≤x≤2. 答案 C

8．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )

A．ex＋1C．e－x＋1

B．ex－1 D．e－x－1

解析 与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x

的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图像，即f(x)＝e－(x

＋1)

＝e－x－1. 答案 D

9．若f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，则实数a＝( ) 1A.3 1C.2

1B.4 1D.10

解析 ∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝0，∴20＋20·lg a＝0， 1∴lg a＝－1，∴a10. 答案 D

10．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4 万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( )

A．y＝0.2x2x

C．y＝10解析 逐个检验． 答案 C 二、填空题

12

B．y10(x＋2x) D．y＝0.2＋log16x

11．函数y＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)的图像必经过点________． 答案 (2,2)

lg?4－x?

12．函数y＝________．

x－3

???4－x>0，?x<4，

解析 由?得?

???x－3≠0，?x≠3，

∴定义域为{x|x<3或3<x<4}． 答案 {x|x<3或3<x<4}

13．函数________.

?x2＋1?x<0?，

2f(x)＝?

?ex1 ?x≥0?，

－

若f(1)＋f(a)＝2，则a＝

2

答案 1或－214．y＝log0.3(x2－2x)的单调减区间为________． 解析 写单调区间注意函数的定义域． 答案 (2，＋∞)

xa?，?x>1?，

15．若函数f(x)＝??为R上的增函数，则实a?

4－2?x＋2，?x≤1?????

数a的取值范围是________．

??4－a，

解析 由题意得?2

a??a≥4－22，

答案 [4,8) 三、解答题

16．(12分)计算下列各式 (1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；

1

?7?0.5?10?3

(2)?2＋?2 －2π0；

a>1，

得4≤a<8.

?9??27?

1??6 1＋log5?2?. (3)(lg5)＋lg2lg5＋lg20－?－4?125＋22

2

4

?

?

解 (1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25 ＝(lg2)2＋lg2(lg2＋2lg5)＋2lg5 ＝2(lg2)2＋2lg2lg5＋2lg5 ＝2lg2(lg2＋lg5)＋2lg5＝2. (2)原式＝?9

??25?

?

11

?64?32

? ＋? －2

?27?

54

＝332＝3－2＝1.

(3)原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20－25＋25 ＝lg5＋lg2＋1＝2.

17．(12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a>0，a≠1，设h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．


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