优师云_教学课例研究报告_小学数学

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教学内容：五年级上册91—94页。教学目标：1.通过学过的图形的知识，建立与三角形的内在联系，进而推导出三角形的面积公式。2.进一步学习并掌握转化的思想，利用等量转化来解决新的问题。3.理解三角形底和高与面积之间的关系，明白面积的大小与三角形的形状无关，并会运用三角形的面积计算公式。教学重点：探究推导三角形的面积公式，会用三角形面积公式进行相关计算。教学难点：推导并理解三角形面积计算公式。教学过程：一、创设生活情境，导入新课。师：六一学生节快要到了，学校又要发展一批新队员，需要做100条红领巾，我们需要买多少布料呢？要求100条红领巾总共用的布料，必须先知道什么？生：必须知道一条红领巾用的布料是多少。师：非常好！那么一条红领巾用的布料是多少，也就是要……生：也就是要知道它的面积，就是红领巾的大小。师：说得非常好，那么我们就要知道红领巾的形状。生：三角形。师：好，这节课我们就一起来探究三角形的面积。【设计意图：红领巾是小学生都非常了解的物品，从学生熟悉的东西导入，更容易激发学生的学习兴趣和探究欲望，也能让学生感 受到数学就在自己身边，只要你有善于发现的眼睛，生活中就处处充满数学。】二、探究新知1.复习旧知。师：回想我们在探求平行四边形的面积时，是把什么图形转化为什么图形？（着重强调“转化”二字）生：把平行四边形转化为长方形。师：具体是怎么转化的？能详细地说一下吗？生：平行四边形的底转化为长方形的长，平行四边形的高转化为长方形的宽。通过长方形的面积就可以推导出平行四边形的面积。师：看来大家对平行四边形面积公式的推导掌握得很好，那么，我们能不能用同样的方法，来推导出三角形的面积计算公式呢？生：能。【设计意图：平行四边形的面积是三角形的面积前面一节，刚刚学完，通过复习既能强化前面的学习知识，又能很容易将知识迁移，将里面的转化、联系等思维激活，应用到新知识的章节。】2.探究活动师：好，下面我们还是按以前的分组进行探究。（学生分小组探究，汇报结果）生（演示）：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。师：你们怎么知道是两个完全一样的三角形？生：把两个三角形重合，就可以知道了。生：我们再把这两个三角形对着放就成了一个长方形，很容易看出来，我们都知道长方形的面积是长乘宽，那么三角形的面积就是长乘宽再除以2。（学生板书：长×宽÷2)生（其他组）：为什么要除以2呢？生：因为两个三角形拼成一个长方形，长方形的面积求出来的结果是两个三角形的面积的和，所以要除以2。生（其他组）：那你的意思就是，要求出三角形的面积，就必须首先求出长方形的面积，是这样吗？生：不是的，我们只是建立三角形与长方形之间的关系，我们也可以通过这个拼图看出，长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高，所以，三角形的面积也可以用底乘高除以2。生（其他组）：好的，明白了。生：你们还有其他的问题吗？生（其他组）：没有了。师：好，还有没有和他们组不一样的情况？生：我们用的是两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形。生（演示）：我们就是这样把锐角三角形对着放拼成的平行四边形，建立三角形与平行四边形之间的关系，进而得到三角形的面积计算公式，和他们一样。生（其他组）：我有个问题，你这里说“对着放”是什么意思，怎么“对着放”？生：就是反着放。生（其他组）：那我这两个完全一样的锐角三角形，为什么反着放不能拼成平行四边形呢？生：………师：是啊，为什么你这个拼得这么快，他的却拼不出来呢？我们来看看你们组是如何拼得这么快的，你们是先把这两个锐角三角形重合，然后找到相等的边，再把两个三角形沿着相等的边反方向对齐，就可以拼出平行四边形了。生：对，就是这样。师：三角形有几条边？生：三条边。师：所以，用两个完全一样的锐角三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。师：好，还有没有别的情况？生：我们用两个完全一样的钝角三角形，拼成一个平行四边形。推理过程和前一组一样。生：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形。建立了三角形与正方形之间的联系，进而得出三角形的面积计算公式。师：好，前面你们都是将两个完全一样的三角形转化为一个我们已经学过的图形，这可以看成是一个合二为一的过程（板书：合二为一），找到了它们之间的联系，进而通过我们学过的图形的面积推导出我们要学的三角形的面积，大家都非常的棒。但在刚才大家动手操作的过程中，老师发现有两个小组还有别的方法，现在请这两个小组分别来分享一下他们的探究发现。生：我们是把前面学过的平行四边形沿着对角线裁开，就变成了两个完全一样的三角形，沿着其中一条裁开是两个锐角三角形，沿着另一条的话就是两个钝角三角形，然后推导过程和前面推导的三角形与平行四边形之间关系的过程是一样的。大家有什么问题吗？生（其他组）：没有。师：好，贴在黑板上。这个就可以看成是一分为二的过程（板书：一分为二），是把我们已经学过的知识转化为我们要学的知识，建立两个图形之间的联系，推导出三角形的面积计算公式。好，下一组。生：我们是把一个一般的三角形先对折，然后裁开，再拼成一个平行四边形。师：沿着什么对折？生：沿着中间对折。师：这叫中线，两边中点的连线，这里需要强调一下，必须是沿着中线对折、裁剪，不然就不能拼成平行四边形了。好，接着说。生：（贴黑板上）平行四边形的底和高分别等于三角形的底和三角形高的一半。所以三角形的面积就是底乘高除以2。生（其他组）：为什么平行四边形的高是三角形高的一半？生：（用粉笔画虚线将原三角形补了起来）你看，原来是这么高，现在沿着中间剪开了，不就成了一半吗。生（其他组）：还是不太明白，为什么要除以2？师：好，现在老师将“高×2”加个括号，三角形的面积=底×（高÷2），大家看着黑板，这里三角形与平行四边形之间，高有什么关系?生：三角形高是平行四边形高的两倍。师：非常好，那么反过来就是，平行四边形的高是三角形高的，多少？生：一半。师：一半也就是二分之一，也就可以说平行四边形的高是三角形高的二分之一，列式子就是平行四边形的高等于什么？生：平行四边形的高等于三角形的高除以2。师：好了，通过同学们的操作和演示，我们可以归纳出三角形的面积公式是？生：角形的面积=底×高÷2。师：（板书：三角形的面积=底×高÷2），大家齐读一次。师：用字母表示，也可以写成s=ah÷2(板书：S=ah÷2)。师：今天大家的表现都非常棒，思路非常清晰，通过大家的探究活动，推导出了三角形的面积公式，那么，有了这个公式，我们课前的问题就很容易解决了，现在大家赶紧帮我完成这个任务吧。（出示课件）【设计意图：通过学生的探究活动，动手操作，动脑分析、推导，动口讲述推导过程，每个人都感受到了成功的喜悦，每个同学都能动手操作，课堂气氛活跃，小组合作也非常默契，每个小组都很团结、积极思考、勇于探索，大家有发现就积极交流，发挥了自己最大的潜力，在轻松愉快的活动中掌握了知识。】总结分析：“图形与几何”领域的知识相对来说，是学生都非常喜欢的内容，本课以《探究三角形的面积》为主题，组织学生动手操作、积极探索，每个学生都表现出极高的热情，所以课堂氛围比较活跃。教师通过红领巾导入新课，给他们任务，让他们接受挑战，通过转化、建立联系、推导新知来完成任务。可见，“空间与图形”领域的探究式教学主要是以学生主动探究，动手操作，教师只是适时指导，并不过多干预.“空间与图形”领域的内容大多数都很容易动手操作，学生操作起来也较简单，在自主探究过程中会更加直观，更容易理解所学内容，这也为探究式教学的顺利进行提供了可能。