找次品教学设计.

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小学数学名师工作坊第三次研修
《找次品》教学设计
执教者：王书圣        
学情分析：
五年级学生已经具备一定的观察、分析、动手和逻辑推理能力，《找次品》这节课的主要目的就是向学生渗透一种化繁为简思想，同时培养学生的推理能力。
 
教学目标：
1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会化繁为简的数学思想。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
 
教学重难点：
教学重点：借助实物操作、推理等活动理解并解决简单的“找次品”问题，体会化繁为简的数学思想。
教学难点：理解“找次品”问题的原理。
 
教学过程：
一、创设情境，引出课题
同学们，今天老师给大家带来了三瓶口香糖，有薄荷味、哈密瓜味和西瓜味的。你喜欢什么口味的？
大家知道这三瓶口香糖怎么来的吗？是老师打赌赢来的。前几天天老师到一个好朋友开的小卖部里买口香糖，他给老师出了一个问题，打了一个赌。三瓶口香糖里有一瓶被他吃了几粒，如果我能不打开盖子找出来的话就把三瓶口香糖都送给我。
你会用什么办法来找呢？（引导学生举手发言）
大家想不想知道老师的办法？（展示天平）这就是老师的法宝，谁来介绍一下它。可是这个天平没有砝码，怎么找呢？猜猜看！
老师很喜欢的一句话叫“实践出真知”，如果遇到难关，首先不要退缩，动动手、试一试，也许事件就会出现转机，会有意想不到的收获。（拿起口香糖摆一摆，问：天平现在是什么状态？你能想到什么？）
二、初步建立基本思维模型
1、学生观察后发言。（强调语言表达：因为天平平衡/不平衡，所以……）
2、如果是另一种情况呢？
3、全班看课件总结。（强调语言表达:如果……那么……，接下来……找……）（其他的两瓶呢？排除）
4、我们还可以画图来表示。（板书画图法，再描述一遍）
5、这样看的话，天平有几个托盘？（桌面上还有一个托盘是我们想象出来，我们可以推理出它的情况）
（引出课题）在工厂生产中，比标准轻一些或重一些的物品叫做——次品，需要想办法把它找出来。
三、拓展延伸、引导猜想
1、3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如灵溪二小的学生每人一瓶，大概两千多瓶。我们暂且估计有2187瓶。（课件出示）如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），利用天平的原理称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！
（停顿约20秒，猜2186次的强调至少，猜1次的强调保证）
2、要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大啊？面对一些比较难的题目或者比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？
（课件出示：化繁为简）
4、简单到什么程度呢？3瓶我们刚刚研究好了，由于我们上课时间有限，9是个位数中最大的，我们就先来研究如果9瓶当中有1瓶次品，用一个足够大的天平称称，至少几次保证找到？好吗？
5、老师这里给大家一个小提示，可以从天平左右各放1瓶、2瓶、3瓶……来试试看。
6、请大家独立思考1分钟。
7、请前后4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能保证找出次品。
（学生交流讨论，老师参与）
6、学生展示，老师交流。
7、小结：把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。（其他的6瓶就排除了）不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，还用介绍吗？这样只要2次就保证找到了次品。
8、介绍老子，天下难事必作于易，天下大事必作于细。
四、探索规律，思维强化
1、为什么我们别的称法次数就比他多呢？称的时候分成几份，每份几瓶好一些？这种称法的高明之处又在哪呢？还有什么细节没有被发现？请仔细观察大屏幕上的几种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？
（引导学生回答：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以排除2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能排除2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能排除4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。）
四、总结规律，强化训练
1、通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在2187瓶里面有一瓶次品（轻一些），用天平的称，至少称几次？（7次）
2、从两千多瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要两千多、一千多或好几百次，其实7次足矣。前后相差之大，远远超出了我们的想像。这就是数学推理的魅力。
五、全课小结
找次品的物品总数不管是9，还是27、81、243……，都是3的倍数，也就是可以直接均分三份来操作，如果物品总数不是3的倍数，又该怎样操作呢？这个问题，需要我们下节课来继续研究。
今天我们上的什么课？