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《鸡兔同笼》教学设计

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发表于 2020-5-2 15:20:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
《鸡兔同笼》教学设计
《鸡兔同笼》教学设计

   教学目标
知识与技能:让学生了解知道“鸡兔同笼”问题的特点,并学会用假设法或者列方程来解决这类问题,初步形成解决此类问题的一般思维。
过程与方法:通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,让学生体会解题方法的多样性。给学生渗透化繁为简的思想。
情感态度与价值观:让学生感受数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学生学习数学的兴趣。
   教学重、难点
重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,理解掌握用假设法和方程法解决问题的思路和方法。。
难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的过程。
  教具准备
多媒体课件
   教学过程
一、创设情景,提出问题
1、孩子们,你们知道吗?我们祖国是四大文明古国之一,所以我国古代就流传着很多有趣的数学问题。列如,在大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了这样一道有趣的数学题。
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”(用PPT展示原题)
师问:这四句话是什么意思呢?
指生回答(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?)
2、那有哪位同学知道我们把这类问题叫做什么问题呢?(鸡兔同笼)板书。
3、同学们会做“鸡兔同笼”这类问题吗?我相信有些同学肯定会做,但有的同学会说我不会,都没关系,会的我们就学会用不同的方法解决,不会的通过这节课的学习老师相信你今后就会做了。同学们都有信心把本堂课的内容学好吗?
生答:有。
师答:好,那我们就一起来进入今天的学习。
二、探究交流,尝试解决问题
为了在课堂上研究方便,我们把古时候的这道数学题里的数字变小一点。变成“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有6个头;从下面数,有20只脚。鸡和兔各有几只?”
1、首先我们一起来思考一下,关在同一个笼子里的鸡和兔可以给我们带来了哪些数学信息?
(让学生理解:①鸡和兔共7只。②鸡和兔共有20只脚。 ③每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚(课件出示))
2、然后来猜猜,笼子里可能会有几只鸡、几只兔呢?
(让学生猜测,老师提示在猜测时要抓住哪个条件?(鸡和兔一共是7只))
师再问:那同学们是不是有了这个条件就一定可以猜对呢?
3、怎样才能确定你们猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于20。)
(一)、假设法
1、假设全是鸡
7×2=14(只)  (如果把兔全当成鸡一共就有7 ×2=14只脚)
20-14=6(只)  (把兔当成鸡来算,拥有4只脚的兔就变成了两只脚的鸡,每只兔就少了两只脚,那少的6只脚就是少算了的兔的脚)
4-2=2(只)   (假设全是鸡,就是把拥有4只脚的兔都当成了两只脚的鸡。所以4-2表示是把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。)
6÷2=3(只)  兔   (那要把多少只兔当成鸡算才会少6只脚呢?那我们就要看6里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以6÷2=3就是兔的只数。)
7-3=4(只)  鸡 (用鸡和兔的总只数减去兔的只数就等于鸡的只数7-3=4) 
算出结果后,我们还要检验这个结果算的对不对。师问:哪位同学愿意试试?
生:脚:4×2+3×4=20(只),头:4+3=7(只)。
师:看来我们是做对了,但是同学们最后不要忘记还要写上答语。
那下面就有请同学们试着用老师刚刚讲的方法来解决一下1500年前的这道数学题:(出示ppt),问:现在你们会做了吗?
(学生讨论并书写算式,然后指名上台板演。)
2、假设全是兔
假设笼子里全是兔。那就是把里面的鸡全都当成兔来计算了。
师问:那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来计算又会出现怎样结果呢?(就会多算两只脚,一共多算了8只脚)(课件出示:把鸡当成兔算,就多了8只脚)
我们之前用假设全是鸡的方法解决了这个问题,现在假设全是兔又该怎样去分析和解决这个问题呢?请同学们自己试着解决一下,也可以和旁边的同学交流讨论下。
(学生做完后先请同学们说一说,然后在ppt展示)
7×4=28(只)     28-20=8(只)       4-2=2(只)  
鸡: 8÷2=4(只)      兔:7-4=3(只)
那下面就有请同学们再试着用假设全是兔的方法来解决一下1500年前的这道数学题:(出示ppt),问:现在你们会做了吗?
(学生讨论并书写算式,然后指名上台板演。)
小结:刚才我们的解题方法是假设全是鸡或假设全是兔,所以我们把这种方法叫做假设法。这种方法可以化难为易,也是解鸡兔同笼问题的一种最基本的方法。(板书:假设法)
(二)、列方程
在解决鸡兔同笼的问题时,我们除了可以用假设法外,还有其他的方法吗?(列方程)
要用列方程的方法来解决问题,最主要的就是必须找到等量关系式。
那根据题目里的信息我们可以找到哪些等量关系式呢?
(兔的只数+鸡的只数=头的个数;兔的脚+鸡的脚=脚的只数)(课件出示)
这道题我们要求的是兔的只数和鸡的只数,一共两个未知数。那我们就可以设一个未知数为x,再用x把另一个未知数表示出来。这道题我们可以设鸡的知数为x只,根据兔和鸡共有7只,那兔的只数就可以表示成: (7-x)只。又因为一只鸡有2只脚,所以x只鸡就共有2x只脚。一只兔有4只脚,(7-x)只兔就有4(7-x)只脚。又因为鸡和兔一共有20只脚,所以2x+4(7-x)=20
1、 解:设鸡有x只,兔有(7-x)只。
2x+4(7-x)=20
2、 解:设有兔x只,鸡有(7-x)只。
4x+2(7-x)=20
让学生说出自己想法。那种方程容易解一些,(通过计算我们发现设兔的只数为x更为好解点)所以在实际解题的时候我们可以设脚数多的兔为x。
师总结:列方程的重点是要找出等量关系:设头数,以脚数相等来列出方程;
小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(假设法和列方程)
(三)、那现在,让我们一起再一次回到1500年前的这道题目:(出示课件),问:现在你会做了吗?(请同学们动手做一做)
学生做的同时老师巡视,并个别进行辅导,同时请两名同学上台到黑板上做。
三、练习巩固,反思提升
1、课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。
(1)游乐园中的问题
有38个同学去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。大船每条乘6人,小船每条乘4人。大小船各租了几条?
集体反馈。
(2)引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
看来鸡兔同笼这类问题我们不能只局限于算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。(ppt出示课后作业)
四、总结
通过本节课的学习你有什么收获?对自己的这节课的表现满意吗?
五、课后作业
基础训练
六、板书设
                        鸡兔同笼
                               假设法                                            列方程
        假设全是鸡:                                       解:设鸡有x只,兔有(7-x)只。
                    7×2=2814(只) 20-14=6(只)            2x+4(7-x)=20
                      4-2=2(只)                                               2x+28-4x=20
     兔: 6÷2=3(只) 鸡:7-3=4(只)                               2x=8
                                                                                                       x=4
                                                                                                     7-4=3(只)
       假设全是兔的:                                    解:设兔有x只,鸡有(7-x)只。
                  7×4=28(只)   28-20=8(只)                  4x+2(7-x)=20
                      4-2=2(只)                                                 4x+14-2x=20
       鸡: 8÷2=4(只) 兔:7-4=3(只)                            2x=6
                                                                                                          x=3
                            答:鸡有4只,兔有3只。                                     7-3=4(只)
                                                                                                 答:鸡有4只,兔有3只。
   教学反思:

附       件:
小学数学鸡兔同笼教学设计.docx 
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