《鸡兔同笼》教学设计

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《鸡兔同笼》教学设计
《鸡兔同笼》教学设计

   教学目标
知识与技能：让学生了解知道“鸡兔同笼”问题的特点，并学会用假设法或者列方程来解决这类问题，初步形成解决此类问题的一般思维。
过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，让学生体会解题方法的多样性。给学生渗透化繁为简的思想。
情感态度与价值观：让学生感受数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
   教学重、难点
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，理解掌握用假设法和方程法解决问题的思路和方法。。
难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的过程。
  教具准备
多媒体课件
   教学过程
一、创设情景，提出问题
1、孩子们，你们知道吗？我们祖国是四大文明古国之一，所以我国古代就流传着很多有趣的数学问题。列如，在大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了这样一道有趣的数学题。
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（用PPT展示原题）
师问：这四句话是什么意思呢？
指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）
2、那有哪位同学知道我们把这类问题叫做什么问题呢？（鸡兔同笼）板书。
3、同学们会做“鸡兔同笼”这类问题吗？我相信有些同学肯定会做，但有的同学会说我不会，都没关系，会的我们就学会用不同的方法解决，不会的通过这节课的学习老师相信你今后就会做了。同学们都有信心把本堂课的内容学好吗？
生答：有。
师答：好，那我们就一起来进入今天的学习。
二、探究交流，尝试解决问题
为了在课堂上研究方便，我们把古时候的这道数学题里的数字变小一点。变成“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有6个头；从下面数，有20只脚。鸡和兔各有几只？”
1、首先我们一起来思考一下，关在同一个笼子里的鸡和兔可以给我们带来了哪些数学信息？
（让学生理解：①鸡和兔共7只。②鸡和兔共有20只脚。 ③每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚（课件出示））
2、然后来猜猜，笼子里可能会有几只鸡、几只兔呢？
（让学生猜测，老师提示在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是7只））
师再问：那同学们是不是有了这个条件就一定可以猜对呢？
3、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于20。）
（一）、假设法
1、假设全是鸡
7×2=14（只）  （如果把兔全当成鸡一共就有7 ×2=14只脚）
20-14=6（只）  （把兔当成鸡来算，拥有4只脚的兔就变成了两只脚的鸡，每只兔就少了两只脚，那少的6只脚就是少算了的兔的脚）
4-2=2（只）   （假设全是鸡，就是把拥有4只脚的兔都当成了两只脚的鸡。所以4-2表示是把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。）
6÷2=3（只）  兔   （那要把多少只兔当成鸡算才会少6只脚呢？那我们就要看6里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以6÷2=3就是兔的只数。）
7-3=4（只）  鸡 （用鸡和兔的总只数减去兔的只数就等于鸡的只数7-3=4） 
算出结果后，我们还要检验这个结果算的对不对。师问：哪位同学愿意试试？
生：脚：4×2+3×4=20（只），头：4+3=7（只）。
师：看来我们是做对了，但是同学们最后不要忘记还要写上答语。
那下面就有请同学们试着用老师刚刚讲的方法来解决一下1500年前的这道数学题：（出示ppt），问：现在你们会做了吗？
（学生讨论并书写算式，然后指名上台板演。）
2、假设全是兔
假设笼子里全是兔。那就是把里面的鸡全都当成兔来计算了。
师问：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来计算又会出现怎样结果呢？（就会多算两只脚，一共多算了8只脚）（课件出示：把鸡当成兔算，就多了8只脚）
我们之前用假设全是鸡的方法解决了这个问题，现在假设全是兔又该怎样去分析和解决这个问题呢？请同学们自己试着解决一下，也可以和旁边的同学交流讨论下。
（学生做完后先请同学们说一说，然后在ppt展示）
7×4=28（只）     28-20=8（只）       4-2=2（只）  
鸡： 8÷2=4（只）      兔：7-4=3（只）
那下面就有请同学们再试着用假设全是兔的方法来解决一下1500年前的这道数学题：（出示ppt），问：现在你们会做了吗？
（学生讨论并书写算式，然后指名上台板演。）
小结：刚才我们的解题方法是假设全是鸡或假设全是兔，所以我们把这种方法叫做假设法。这种方法可以化难为易，也是解鸡兔同笼问题的一种最基本的方法。（板书：假设法）
（二）、列方程
在解决鸡兔同笼的问题时，我们除了可以用假设法外，还有其他的方法吗？（列方程）
要用列方程的方法来解决问题，最主要的就是必须找到等量关系式。
那根据题目里的信息我们可以找到哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=头的个数；兔的脚+鸡的脚=脚的只数）（课件出示）
这道题我们要求的是兔的只数和鸡的只数，一共两个未知数。那我们就可以设一个未知数为x，再用x把另一个未知数表示出来。这道题我们可以设鸡的知数为x只，根据兔和鸡共有7只，那兔的只数就可以表示成： （7-x）只。又因为一只鸡有2只脚，所以x只鸡就共有2x只脚。一只兔有4只脚，（7-x）只兔就有4（7-x）只脚。又因为鸡和兔一共有20只脚，所以2x+4（7-x）=20
1、 解：设鸡有x只，兔有（7-x）只。
2x+4（7-x）=20
2、 解：设有兔x只，鸡有（7-x）只。
4x+2（7-x）=20
让学生说出自己想法。那种方程容易解一些，（通过计算我们发现设兔的只数为x更为好解点）所以在实际解题的时候我们可以设脚数多的兔为x。
师总结：列方程的重点是要找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（假设法和列方程）
（三）、那现在，让我们一起再一次回到1500年前的这道题目：（出示课件），问：现在你会做了吗？（请同学们动手做一做）
学生做的同时老师巡视，并个别进行辅导，同时请两名同学上台到黑板上做。
三、练习巩固，反思提升
1、课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。
（1）游乐园中的问题
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？
集体反馈。
（2）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
看来鸡兔同笼这类问题我们不能只局限于算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。（ppt出示课后作业）
四、总结
通过本节课的学习你有什么收获？对自己的这节课的表现满意吗？
五、课后作业
基础训练
六、板书设
                        鸡兔同笼
                               假设法                                            列方程
        假设全是鸡：                                       解：设鸡有x只，兔有（7-x）只。
                    7×2=2814（只） 20-14=6（只）            2x+4（7-x）=20
                      4-2=2（只）                                               2x+28-4x=20
     兔： 6÷2=3（只） 鸡：7-3=4（只）                               2x=8
                                                                                                       x=4
                                                                                                     7-4=3（只）
       假设全是兔的：                                    解：设兔有x只，鸡有（7-x）只。
                  7×4=28（只）   28-20=8（只）                  4x+2（7-x）=20
                      4-2=2（只）                                                 4x+14-2x=20
       鸡： 8÷2=4（只） 兔：7-4=3（只）                            2x=6
                                                                                                          x=3
                            答：鸡有4只，兔有3只。                                     7-3=4（只）
                                                                                                 答：鸡有4只，兔有3只。
   教学反思：

附       件：
小学数学鸡兔同笼教学设计.docx