§12.2 一元二次方程的解法（1）——直接开平方法 -数学教案

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[课    题]  §12.2  一元二次方程的解法（1）——直接开平方法
[教学目的]  使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
[教学重点]  掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。
[教学难点]  会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程。
[教学关键]  会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
[教学用具] 
[教学形式]  讲练结合法。
[教学用时]  45′×1
 [教学过程]
[复习提问] 
1、什么叫做整式方程？（方程两边都是关于未知数的整式，叫做整式方程。）
2、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。）
3、说明一元一次方程与一元二次方程的相同点和不同点？（都是整式方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未知数的次数，一个是一次，一个是二次。）
4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a应不等于零。因为a=0，则方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。）
5、x2－4=0是一元二次方程吗？其中二次项的系数、一次项的系数、常数项各是什么？（是。二次项系数是1、一次项系数是0、常数项是－4。）
[讲解新课]
我们来解方程：x2－4=0。
先移项，得：x2=4。
（这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？——这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？——一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？——叫做开平方。）
上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。
因此，x=±
即，x1=2，x2=－2。
讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
提问：用直接开平方法解下列方程：
1、x2－144=0；           2、x2－3=0；
3、x2+16=0；             4、x2=0。
（1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。
例2  解方程：（x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。
可以看出，原方程中x+3是2的平方根，
解：x+3=±
即：x1=－3+ ，或x2=－3－ 。
∴  x1=－3+ ，x2=－3－ 。
提问：解下列方程：
1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=－3。
（1、x1=－4+ ，x2=－4－ 。2、无解。）
[课堂练习]
教科书第7页练习1，2题。
[课堂小结]
直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x2=b（b≥0）；
（x－a）2=b（b≥0）。
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。
[课外作业]
教科书第15习题12.1A组第1，2题。
对学有余力的学生可做B组第1题。
 
[板书设计]
课题：
 
 
 
 
 
 
例题：
辅助板书：
 
[课后记]
通过本节课的学习，学生已掌握了一元二次方程的解法之一——直接开平方法，并能熟练地求出能应用直接开平方法解的一元二次方程的两个根，同时掌握了一元二次方程的解题步骤及书写格式。




§12.2 一元二次方程的解法（1）——直接开平方法