因式分解的应用 -数学教案

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因式分解的简单应用
一、       教学目标
1、  会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2、  会运用因式分解解简单的方程。
二、       教学重点与难点
教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。   
教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。     
三、       教学过程
（一）  引入新课
1、  知识回顾
（1）       因式分解的几种方法:  ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)
                            ②应用平方差公式: –  = (a+b) (a-b)
③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)  
（2）       课前热身：           ①分解因式: (x +4) y - 16x y
（二） 师生互动，讲授新课
1、运用因式分解进行多项式除法
例1   计算: (1)  (2ab －8a b) ÷(4a－b)
（2）(4x －9) ÷(3－2x)
解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b)        
       =－2ab(4a－b) ÷(4a－b)
       =－2ab
(2)   (4x －9) ÷(3－2x)
           =(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)]
           =－(2x+3)
           =－2x－3  
一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?
练习：课本P162——课内练习 1
2、  合作学习
想一想:如果已知 (     )×(     )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）
事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论：
（１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0
（２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0
试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 　　　　　　　　　　　　　　　　吗？
3、  运用因式分解解简单的方程
例２　解下列方程：
     (1)  2x +x=0           (2)  (2x-1) =(x+2)
解：x(x+1)=0                             解：(2x-1) -(x+2) =0
则x=0，或2x+1=0                            (3x+1)(x-3)=0
∴原方程的根是x1=0，x2=                 则3x+1=0，或x-3=0
                                        ∴原方程的根是x1=   ，x2=3
注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1　，x2　等
练习：课本P162——课内练习2
做一做！对于方程:x+2=(x+2)  ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？
教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤
　　（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；
　　（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！
4、知识延伸
解方程：(x +4) -16x =0
解：将原方程左边分解因式，得      (x +4) -(4x) =0
(x +4+4x)(x +4-4x)=0
(x +4x+4)(x -4x+4)=0
(x+2) (x-2) =0
接着继续解方程，
5、  练一练
①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a  -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？
解:     a -2ab+b -c
             =(a-b) -c  
=(a-b+c)(a-b-c)
∵ a、b、c为三角形的三边
∴ a+c ﹥b    a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0    a-b-c ﹤0
即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0   ，因此 a -2ab+b -c 小于零。
6、  挑战极限
①已知：x=2004,求∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。
解: ∵4x  - 4x+3= (4x  －4x+1)+2 = (2x-1) +2 ＞0
x  +2x+2 = (x  +2x+1)+1 = (x＋1)  +1＞0
∴ ∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x  +2x+2 ∣ +13x+6
= 4x  - 4x+3 -4(x  +2x+2 ) +13x+6
= 4x  - 4x+3 -4x  -8x -8+13x+6
= x+1
即：原式= x+1=2004+1=2005
 
（三）梳理知识，总结收获
因式分解的两种应用：（１）运用因式分解进行多项式除法
（２）运用因式分解解简单的方程
 
（四）布置课后作业
1、作业本6.4
2、课本P163作业题(选做)
四、       教学反思
 



因式分解的应用