三角形的中位线 -数学教案

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教学目标
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用．
2．通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．
教学重点与难点
重点是三角形中位线的性质定理．
难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
教学过程设计
一、联想，提出问题．
１．（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图４－８９）．
(1)请同学叙述定理及推论的内容．
    (2)用数学表态式叙述图４－８９（c）中的结论．
已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ为ＡＢ中点，ＤＥ∥ＢＣ，则ＡＥ＝ＥＣ．
２．逆向思维，探索新结论．
引导学生思考：在图４－９０中，反过来，若Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ中点，ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向联想），ＤＥ＝ ＢＣ（因为ＡＤ＝ ＡＢ，ＡＥ＝ ＡＣ，类比联想ΔＡＤＥ的第三边ＤＥ与ΔＡＢＣ的第三边也存在相同的倍数关系）．
由此引出课题．
二、证明猜想，形成定理
1．定义三角形的中位线，强调它与三角