人教版数学八上《13.3.2等边三角形(1)》word同步练习

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篇一：13.3.2 等边三角形(2)同步练习(含答案)

13.3.2 等边三角形（2）

一．选择题（共8小题）

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

（ ）

A． 3.5B．4.2

第1题 第2题第3题

2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE

的长为（ ）

A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.5 C． 5.8D． 7

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于

点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（ ）

A． 25 B． 30 C． 35D． 40

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（ ）

A．4cm B． 2cmC． 1cmD．m

5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（ ）

A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB

第5题 第6题第7题 第8题

6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC

的长度是（ ）

A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m

7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这

棵树在折断前的高度为（ ）

A． 6米B． 9米C． 12米 D． 15米

8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则

下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（ ）

A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④

二．填空题（共10小题）

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于

F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

10．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为

12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD=cm．

第9题 第10题第11题 第12题

13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，

则AD= _________ cm．

第13题 第14题第15题 第16题

14．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则

AD=cm．

15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口

处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 _________ 米．

16．在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=．

17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE=．

18．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B

处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 海里．

三．解答题（共5小题）

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）

求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

20．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，

求证：AD=DC．

21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．

22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．

23．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．

（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．

（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

一、DABCCABC

二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6； 16、10；17、3；18、10

三、19、（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2．

20、解：如图，连接DB．

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，

∴∠A=∠ABD，

∵BA=BC，∠B=120°，

∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，

∴∠ABD=30°，

又∵∠ABC=120°，

∴∠DBC=120°﹣30°=90°，

∴BD=DC，

∴AD=DC．

21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠2=∠3=30°；

在Rt△BCD中，

CD

= BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）； ∴∠1+∠2=60°（外角定理），

篇二：2014年秋人教版八年级数学上册名师整理同步练习13.3.2等边三角形(2)

13.3.2等边三角形（2）（附答案）

一．选择题（共8小题）

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）

A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7

第1题 第2题第3题

2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）

A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.5

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射 线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（ ）

A． 25 B． 30C． 35 D． 40

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（ ）

A．4cm B． 2cmC． 1cmD．m

5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（ ）

A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB

第5题 第6题第7题 第8题

6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（ ）

A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m

7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）

A． 6米B． 9米C． 12米 D． 15米

8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（ ）

A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④

二．填空题（共10小题）

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

10．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为

篇三：人教版八年级数学上册《13.3 等边三角形》同步练习

等边三角形

典题探究

例1. 如图，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有_____个．

例2. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）

A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°

例3. 如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm

.

例4. 如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

演练方阵

A档（巩固专练）

1．下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（ ）cm．

A． 30 B． 40 C． 50 D． 60

2．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）

A． 15° B． 22.5° C． 30° D． 45°

4．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（ ）

A． Ll=L2 B． L1＞L2 C． L2＞L1 D． 无法确定

5．如图，△ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，ED⊥BC，且ED=AE，DF=AF，则CE的长是（ ）

A． B．

C． 20+10 D． 20﹣10

6．如图中左边图形，连接等边三角形的各边中点将得到一个小等边三角形，右边的图形就是这样得到的，请问右边图形中的阴影部分面积大还是空白部分面积大（ ）

A． 阴影部分面积大 B． 空白部分面积大 C.一样大 D． 不确定

7．如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于（ ）

A． 190 B． 192 C． 194 D． 196

8．在边长为2cm的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于1cm的两点，那么取的点至少应有（ ）

A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个

9．如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h2+h3﹣h1=6，那么等边△ABC的面积为（ ）

A． 12 B． 9 D． 4

10．如图所示，△ABC为正三角形，P是BC上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，设四边形AMPN，△ABC的周长分别为m、n，则有（ ）

C． 8


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