角的度量

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角
 
【角的概念】 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。下左图的角可以记作  ∠AOB或∠BOA。当以某一点为顶点的角只有一个时，这个角也可以用表示这个点的字母来表示，如下左图中的∠AOB也可以记作∠O。另外，还可以用一个小写希腊字母或一个数字写在角的内部靠近顶点处，并加上弧线来表示，如∠AOB也可以记作∠1。









       













  1 
















       




  A 


  A        


  O        




















 

 

我们也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一个位置OA′，从射线的起始位置到终止位置形成了一个角。射线的起始位置OA叫做角的起始边，射线的终止位置OA′叫做角的终边。
【角的大小和度量】角的大小跟角的两边叉开的大小有关，角的两边叉开得越大，角就越大。角的大小同画出来的边的长短没有关系。例如，下面两个角的大小是相等的。





 

 
 
 
 
 

常用的度量角的单位有两种：
（1）角度制：把周角平均分成360份，每一份是1度，记作1°。把1度的角平均分成60份，每一份是1分，记作1′。把1分平均分成60份，每一份是1秒，记作1″。用这样的单位来度量角的大小叫做角度制。例如，∠A是45度27分14秒，记作∠A＝45°27′14″。如果∠AOB＝50°，度量的方法见下图。

（2）弧度制：当圆周上某段圆弧的弧长等于这个圆的半径时，这段圆弧所对的圆心角是1弧度。用这样的单位来度量角的大小叫做弧度制。设圆的半径为r，圆周长为2πr，弧度和角度的换算关系为：
  1弧度＝      ≈57°17′45″
  1°＝       弧度≈0.01745弧度
【直角、锐角和钝角】90°的角叫做直角，所有的直角都相等。大于0°且小于90°的角叫做锐角，大于90°且小于180°的角叫做钝角。
画直角时，可以在顶点处（在角的内部）用“   ”表示。
 
【平角和周角】一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到OB，当OB和OA成一条直线时，所成的角叫做平角（见下图）。平角是180°。
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转一周，当射线的终止位置OB和OA重合时，所成的角叫做周角。周角是360°。