复数的加法与减法 -数学教案

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教学目标

　　 （1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；

　　（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；

　　（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；

　　（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；

　　（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．


教学建议

一、知识结构



二、重点、难点分析

　　本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。

三、教学建议

　　（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．
　　（2）复数加法的向量运算讲解设  ，画出向量  ， 后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量）  ，画出向量  后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）．
　　（3）向学生介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8－5（2）所示，求  与  的和，可以看作是求 与  的和．这时先画出第一个向量  ，再以  的终点为起点画出第二个向量  ，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量  ，就是这两个向量的和向量．
　　（4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当  与  在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．
　　（5）讲解了教材例2后，应强调  （注意：这里  是起点，  是终点）就是同复数  －  对应的向量．点  ，  之间的距离  就是向量  的模，也就是复数  －  的模，即     ．

　　例如，起点对应复数－1、终点对应复数  的那个向量（如图），可用  来表示．因而点 与  （  ）点间的距离就是复数      的模，它等于  。

 

教学设计示例
复数的减法及其几何意义

      教学目标

　　1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义．

　　2．渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力．

　　3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．

教学重点和难点

　　重点：复数减法法则．

　　难点：对复数减法几何意义理解和应用．

教学过程设计

（一）引入新课

　　上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义）

（二）复数减法

　　复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（