复数的有关概念 -数学教案

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教学目标

　　（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；
　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

 

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

　　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

　　（1）正确复数的实部与虚部

　　对于复数  ，实部是  ，虚部是  ．注意在说复数  时，一定有  ，否则，不能说实部是  ，虚部是  ,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明：对于复数的定义，特别要抓住  这一标准形式以及  是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：



注意分清复数分类中的界限：

　　①设  ，则  为实数

　　②  为虚数

　　③  且  。

　　④  为纯虚数  且

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

　　①化为复数的标准形式

       ②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

　　①任何一个复数  都可以由一个有序实数对(  )唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对(  )叫做复数的．

　　②复数  用复平面内的点Z(  )表示．复平面内的点Z的坐标是(  )，而不是(  )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是  ．由于  =0＋1·  ，所以用复平面内的点(0，1)表示  时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数  时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位  ，或者  就是纵轴的单位长度．

　　③当  时，对任何  ，  是纯虚数，所以纵轴上的点(  )(  )都是表示纯虚数．但当  时，  是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．

（5）关于共轭复数的概念

　　设  ，则  ，即