排除法

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篇一：数学运算常用技巧之代入排除法

数学运算常用技巧之代入排除法

在国家公务员行测考试中，我们遇到的题目都是四选一的客观单项选题，四个选项有且仅有一个答案是正确的。因此，直接将选项代入题干成为应对公务员考试最重要的方法之一，但是，在使用代入排除法的进行解题的时候，依据题干表述和提问方式的不同，而选择具体使用的代入技巧有所不同。

接下来举几个例子，给大家讲解一下在数学运算的时候如何使用代入排除。 和差倍比问题

一般会出现这样的表述，题干中涉及到2个两的变化，一个量的倍数加到另一个量。

【例1】甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元，问甲、乙原来各有多少钱?( )

A.120元、200元

C.180元、140元 B.150元、170元 D.210元、110元

【解析】题干中涉及到甲乙两个量的变化，出现了倍数以及加和。题干直接问2个人的量这个时候直接代入即可。经代入只有C符合要求。

【例2】甲乙各有书若干本，若甲给 乙8本，则乙比甲所剩的书多3倍；若乙给甲7本，则甲乙两人书的数量相等，那么甲乙各有多少本书？（ ）

A.18,32 B.20，34

C.23，37 D.24，38

【解析】和差倍比问题，直接采用代入排除即可。但是，这一题有一点需要注意：乙比甲所剩的书多3倍，很多学生会人文乙是甲的3倍，陷入了误区。其实，应该是乙是甲的4倍。

经代入正确答案是A.

【例3】小华4年后年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后，她们两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍，小华和小丽今年的年龄分别是多少岁?( )

A.10，18

C.5，13 B.4，12 D.6，14

【解析】这一题涉及到2个人的年龄问题，而且直接问2个人的年龄，这时候采用代入排除即可。经代入C满足题意要求。

难题以及没有思路的题目

在行测考试中，经常会出现一些题，当你看完了但是没有任何思路或者计算起来很麻烦。再次提醒不要忘记我们行测都是客观选择题，除了题干还有选项。这个时候不妨尝试着把选项代入题干，满足要求就是答案。

【例4】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中年龄最

大的学生多少岁？（ ）

A.16岁 B.18岁

C.19岁 D.20岁

【解析】这个题如果正面解得话，会得到一个4次方程。在考场上根本解不出来，方法行不通。这个时候就尝试着将选项代入题干，带入的时候会用到一个技巧就是末尾是4，这样的话ABD都不满足要求，正确答案是C。

【例5】一个两位数除以5余3，除以7余5，这个数最大可能是多少？（ ）

A. 33 B. 37

C. 68 D. 72

【解析】这一题是余数问题，那么对于这样的题正面无法解答。需要注意的一点是题干问最大是多少，这个时候我们需要从最大的选项代入，满足要就就是答案，不满足我们就代入次大的。经代入正确答案是C.

【例6】某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株，针叶树40株：乙方案补栽阔叶树50株，针叶树90株。现有阔叶树苗2070株，针叶树苗1800株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选：

A.甲方案19个、乙方案11个

C.甲方案17个、乙方案13个 B.甲方案20个、乙方案10个 D.甲方案18个，乙方案12个

【解析】当我们这道题目的时候，没有任何思路。这个时候就把选项直接代入题目要求即可，需要强调的是数据稍微有点大，计算一定要认真。经代入正确答案是D.

到目前到家已经看到了吧，代入排除不需要太多的技巧而其很好用哦。在考试的时候同学们一定不要忘记题目是由题干和选项组成，使用代入排除会收到意想不到的幸福。

篇二：包含排除法原理

包含排除法原理（容斥原理）

1. 边长为10m，25m，30m的三个正方形互相重叠的放在桌上，求这三个正方形覆盖的桌面的面积是

2. 在1～10000之间，既不是完全平方数，也不是完全立方数的那些数有

3. 某年级的课外活动小组分语数外三个小组，参加语数外三个小组的人数分别是27，23和18人，同时参加语数、数外、语外小组的人数分别是4，7和5人。三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外小组的共有人

4. 某班团员人数一共有20人，这个班中的男生一共有18人，那么这个班中的女团员比男同学中非团员的人数多人

5. 分母是1991的最简真分数有个。

6. 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种刻度将木棍分成十二等份；第三种刻度将木棍分成十五等份。如果沿着每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成 段

7. 数学竞赛给出ABC三道题，有25人参加竞赛，每个学生至少能解出一道题，在没有解出A题的学生中，解出B题的人数是解出C题人数的两倍，只解出A题的人数比其余解出A题的人数多一人，在只解出一题的学生中有一半不能解出A题，试求只解出B题的人数。

8. 从1到1000000这一百万个自然数中，能被11整除而不能被13整除的数多还是能被13整除而不能被11整除的数多？

9. 50名学生面向老师站成一行，老师先让大家从左到右按1，2，3，…依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数同学向后转，问此时还有同学面向老师

10. 从自然数序列：1，2，3，4，…中依次划去3的倍数和4的倍数，但其中5的倍数均保留。划完后剩下的数依次组成一个新的序列：1，2，5，7，…求该序列中第2011个数。

11. 求前200个正整数中，所有不是2、3或5的倍数的数之和。

12. 求出分母是111的最简真分数的和。

11化成小数等于0.5是有限小数；化成小数等于0.909090909...是纯循环小数，211

1记作0.09；化成小数等于0.166666....，是混循环小数，记作0.16。现将前2011个单位613. 将

分数化成小数，其中纯循环小数有 个？

14. 小麦今年13岁，如果将小麦的岁数作为分子，当年的公元纪年年号作为分母写成分数，例如：2008年小麦13岁，写成分数13。问：小麦从1岁到60岁可以写成60个这样的2008

分数，其中最简分数有个？

15. 有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现将其顺序编号为1，2，3，…，1997。将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有盏灯是亮的？

篇三：数独技巧：组合排除法

组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。

组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。下面先看一个例子：

对于上面这个谜题，你能确定数字6在起始于[G4]的区块中的位置吗？

要想获得正确的答案初看起来有些困难。因为虽然在[G9]和[H3]已经存在了两个6，但是利用它们只能行排除区块中的[G4]和[H6]两个单元格，还是无法确定6到底是在[I4]还是在[I5]中。这时候，组合排除法就派上用场了。

现在撇开起始于[G4]的区块，先看它上面的两个区块，即起始于[A4]和[D4]的区块。这几个区块的共同特点是占有同样的几列，也就是第4列至第6列，因此它们之间的数字会相互直接影响。

对于起始于[A4]的区块，利用[A1]处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6的位置只剩下两个：[B5]和[C6]。 对于起始于[D4]的区块，利用[E7]处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6的位置也剩下两个：[F5]和[F6]。

这时，我们仍无法确定6在这两个区块中的确切位置。但不妨对可能出现的情况作一下分析：

1. 假设在起始于[A4]的区块中，[B5]=6，则同一区块中的[C6]必不为6，而且[B5]还将列排除[F5]，这样在起始于[D4]

的区块中，只有[F6]=6。

2. 假设在起始于[A4]的区块中，[C6]=6，则同一区块中的[B5]必不为6，而且[C6]还将列排除[F6]，这样在起始于[D4]

的区块中，只有[F5]=6。

简单地说，只有两种可能：[B5]=6且[F6]=6，或者[C6]=6且[F5]=6。决不会再出现其他的情况。但无论是其中哪一种情况，第5列和第6列都会有确定的6出现在这两个区块中，也就是说，第5列和第6列的其他位置不可能再出现数字6。这样，原本无法肯定的6在起始于[G4]区块中的位置，一下子就变得明确了。

利用起始于[A4]和[D4]的区块对起始于[G4]的区块进行列排除，可以把[I5]排除掉，这样，就只剩下[I4]可以填入6了。 小结一下，组合排除法的要满足的条件如下：

1. 如果在横向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向

并行的另一区块做行排除。

2. 如果在纵向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来对纵向

并行的另一区块做列排除。

让我们再看一个例子：

要想确定数字1在起始于[D4]的单元格中的位置，我们将设法借助于其横向上相邻两个区块的帮助。

利用[I2]的列排除，我们可以把起始于[D1]的区块中的[E2]和[F2]排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置剩下[D1]，[D3]和[E1]。 利用[H7]的列排除，可以把起始于[D7]的区块中的[E7]和[F7]排除掉，再利用[A9]的列排除，可以把这个区块中[E9]和[F9]排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置只剩下[D8]和[E8]。

虽然在起始于[D1]的区块中，能填入1的位置多达3个，但是它们正好只分布在行D和行E上，而且在起始于[D7]的区块中能填入1的位置所占据的也是这两行。最终1的位置只可能有三种情况：[D1]=1且[E8]=1；或者[D3]=1且[E8]=1；或者[E1]=1且[D8]=1。无论是哪种情况，行D和行E都会有确定的1出现在这两个区块中，也就是说，这两行的其他位置不会再出现1。于是，

借助于这两个区块的行排除，我们可以把起始于[D4]的区块中的[D4]和[D6]排除掉，再利用[G4]位置的列排除，最终确定1的位置在[F6]。

下面是其他一些使用组合排除法的例子：

在实践中，组合排除法的实际应用机会不如区块排除法多。但是，掌握这一技法无疑可以大大提高求解谜题的灵活性，从而增加解题的乐趣。


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