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篇一:2017高考理科数学新课标模拟卷
2017高考(新课标)模拟卷
理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试
时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知i是虚数单位,复数z满足A. 1 B
. C
.
D.
=i,则z的模是( )
2.化简cos15?cos45??cos75?sin45?的值为 A.
1
2
B.
2
C.-
1
2
D.-
2
3.命题“对任意x?R都有x2?1”的否定是( ) A.对任意x?R,都有x2?1
2
C.存在x0?R,使得x0?1
B.不存在x?R,使得x2?1
2
D.存在x0?R,使得x0?1
31
4.设某批产品合格率为,不合格率为,现对该产品进行测试,设第ξ次首次测到正品,则
44
P(ξ=3)等于( ) 13311331
A.C32(2× B.C32(2×() C.()2×( D.()2×)
44444444
y2
?1的左.右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使5.设F1.F2是双曲线x?4
2
??????????????
(OP?OF2)?F2P?0(O为坐标原点)且|PF1|??|PF2|则?的值为( )
A.2B.
1 2
C.3D.
1 3
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
7.如果O是?ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA?OB?OC?0,那么( )
????????A.AO?OD
????????????
????????
B.AO?2OD ????????C.AO?3OD ????????D.2AO?OD
1
8.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)且f(﹣x)=f(x),则( ) Af(x)在Cf(x)在(0,
单调递减Bf(x)在()单调递增 Df(x)在(
,,
的最小正周期为π,
)单调递减 )单调递增
9.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为() A 16B 25 C 36D 49
10.(1?2x)6(1?y)4的展开式中xy2项的系数为
A 45 B 72 C 60 D 120
11
)
正视图
侧视图
A.9?B.10?C.11? D.12? 12.已知函数f(x)是定义在R
俯视图
上的奇函数,当x?0时,
f(x)?
1
2
(x|?2a?|)x?|2a2?2|a3R,f)(x.?1)?f(x),则实数a的取值范围为若?x?
( )
A.
[?,] B.[
116
611
C. [?,]
D.[
332
第II卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~24题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。 13.已知函数f(x)?x),若实数a,b满足f(a?1)?f(b?),0则
a?b?______
x2y2
14.已知双曲线C:2?2?1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:x?0垂直,C
a
b
的一个焦点到l的距离为1,则C的方程为__________________. 15.已知实数x、y满足|x|≥|y|+1,则
的取值范围是.
16.如图为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各
边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,
如图所示,且A、B、C、D四点共圆,则AC的长为_________km.
三.解答题:本大题共6小题,前5题每题12分,选考题10分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn?3n?3. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anbn?log3an,求数列{bn}的前n项和Tn.
18. 如图2,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点,点F、G分别在线段AB、BC上,且AF=2FB,CG=
2GB.
PE?FG(1)证明:; (2)求二面角P-AD-C的正切值;
(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
3
图2
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:b?
?
??t???y??
i
i
i?1
n
??t??
ii?1
n
,
2
? ???a
x2y2
1?和点A?m,n??m≠0?都20.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?,点P?0,
ab
在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);
(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得?OQM??ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.
21.设函数f(x)?lnx?ax,g(x)?ex?ax,其中a为实数.
(1)若f(x)在(1,??)上是单调减函数,且g(x)在(1,??)上有最小值,求a的取值范围; (2)若g(x)在(?1,??)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
请考生在22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22.选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B,C,T,且与AT相切,交AB的延长线于点D.
(1)求证:AT2=BT·AD;
(2)E、F是BC的三等分点,且DE=DF,求∠A.
4
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相
?x=t2,
同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的参数方程为?(t为参数),直线l的极坐
?y=2t.
标方程为2ρsin(
?
-θ3
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)设曲线C与直线l的交点为A、B两点,求△OAB(O为坐标原点)的面积.
24.选修4-5:不等式选讲. 已知函数f(x) = |x + a| + |x-2|.
(1)当a =-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。
答案解析
1.【答案】C 【解析】: 解:由
∴2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】 C 5.【答案】A 6.【答案】B
【解析】由题意,这批米内夹谷约为7.【答案】A8.【答案】A
,
=i,得(1+i)z=i, ∴
. ∴选C.
,
28
≈169石, ∴选:B. 254
【解析】由于f(x)=sin(ωx+?)+cos(ωx+?)=∵该函数的最小正周期为π=
,得出ω=2,
5
篇二:2017新课标高考理科数学模拟试题(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学模拟试卷(一)
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题p:?x?R,sinx≤1,则( )
A.?p:?x?R,sinx≥1B.?p:?x?R,sinx≥1 C.?p:?x?R,sinx>1 不能 D.?p:?x?R,sinx>1
2.已知平面向量a=(1,1),b(1,-1),则向量
13
a?b?( ) 22
A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 3.函数y?sin?2
x?
π???π?在区间的简图是( ) ?π????
4.
已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和SA.?
1122
B.? C.D.
3333
5.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( )
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
1
6.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3, 则有( )
FPA.FP1?FP21?FP2?FP3 B.
22
?FP3
2
FP2C.2FP2?FP1?FP3 D.
2
?FPFP3 1
(a?b)27.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是( )
cd
A.0 B.1 C.2D.4
8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 )
A.
4000380003
cm B.cm33
C.2000cm3 D.4000cm3
9
.若
cos2?cos??sin?的值为( ) ??
π?2?
sin????
4??
11 B.?C. D
.
2222
1
x2
A
.?
10.曲线y?e
A.
在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
92
e年B.4e2, C.2e2 D.e2
2
s 1,s 2,s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A.s 3>s 1>s 2 B.s 2>s 1>s3 C.s 1>s 2>s3 D.s 2>s3>s1
12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各
2
侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1,h2,
h,则h1:h2:h?( )
A
B
2:2 C
D
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 14.设函数f(x)?
(x?1)(x?a)
为奇函数,则a=
x
?5?10i
? 。(用a+bi的形式表示,a,b?R)
3?4i
15.i是虚数单位,
16.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种。(用数字作答)
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)
如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得
?BCD??,?BDC??,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为
?,求塔高AB。
3
18.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,?BAC?90°,O为BC中点。
(Ⅰ)证明:SO?平面ABC; (Ⅱ)求二面角A—SC—B的余弦值。
19.(本小题满分12分)
x2
?y2?1有两个不同的交点在平面直角坐标系xOy
中,经过点(0且斜率为k的直线l与椭圆2
P和Q。
(Ⅰ)求k的取值范围;
????????
(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP?OQ与
????
AB共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由。
4
20.(本小题满分12分)
如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为
m
S,假设正方形n
ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10000个点,
以X表示落入M中的点的数目。 (Ⅰ)求X的均值EX;
(Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,,0.03)内的概率。
附表:P(k)?
?C
t?0
k
t
10000
?0.25t?0.7510000?t
21.(本小题满分12分)
设函数f(x)?ln(x?a)?x
(Ⅰ)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln
5
2
e
。 2
篇三:2017届全国新课标卷高三理科数学第一次模拟考试试题及答案
xx一中2016-2017学年高三第一次质量检测试题
7. 设函数f(x)?x?sinx,则函数f?x?在R上 ()
A. 是有零点的减函数 B. 是没有零点的奇函数
高三数学(理科)
第
I卷(共60分)
C. 既是奇函数又是减函数D. 既是奇函数又是增函数
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目?(3a?1)x?4a,x?1
要求的.)
1.已知集合A?{1,2,3},B?{y|y?2x?1,x?A},则A?B=() A. {1,3}
B. {1,2}
C. {2,3}
D. {1,2,3}
2. 在复平面内,复数z?
2i
1?i
对应的点位于() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是 ()
A. 命题“?x?R,使得x2
?2x?3?0 ”的否定是:“?x?R,x2?2x?3?0” B. 命题p:“?x?R,sinx?cosx?
2”,则?p是真命题
C. ??,??R ,使得sin(???)?sin??sin?成立
D. “x??1”是“x2
?2x?3?0”的必要不充分条件
4. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,??)上单调递减的是()
A. y?ln1
|x|
B.y?x3
C.y?2|x|
D.y?cosx
5.
设a?log3?,b?log3c?log2()
A. a?b?c
B. a?c?b
C.b?a?cD. b?c?a
6.在下列区间中,函数f?x??ex
?4x?3的零点所在的区间为() A. ???
1??1??0,4?? C. ??11??4,0?
?? B. ?4,2?? D. ??13?
?2,4??
8.函数f(x)??是(??,??)?
logax,x?1上的减函数,则a的取值范围是 ( )
A. (0,1)
B. (0,1
3
)C. [1,173)
D. [1
7
,1)
9. 过原点且倾斜角为60?的直线被圆x2?y2
?4y?0所截得的弦长为()
2
D. 10. 若直线y??x?m是曲线y?x2?3lnx的一条切线,则m?() A.3B.2 C.1 D.0
11. 若函数f(x)满足f(x?1)??f(x),且f(x)是偶函数,当x?[0,1]时, f(x)?x2,且在区间??1,3? 内,函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点,则实数k的取值范围是() A.(0,14
]
B.(0,1) C.[1,1) D.(1,124332
)
12.若函数f(x)?lnx,x11,x2?(0,e
),且x1?x2,则下列结论正确的是() A.(xx1)?f(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0
B.f(
x1?x2f(2)?2)
2
C.x2f(x2)?x1f(x1)D. x1f(x2)?x2f(x1)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)
?x?y?1
13. 设x,y满足约束条件:?
?y?x,则z?2x?y的最大值是
??
y?0- 1 -
14. 函数f?x??log1x2?4x的单调递减区间是 ________________。
2
??
m的取值范围。
4x2?7
21.(本小题12分)已知函数f?x??,x??0,1?。
2?x
(1)求函数f(x)的单调区间和值域;
(2)设a?1,函数g?x??x3?3a2x?2a,x??0,1?,若对于任意的x1??0,1?,总存在x0??0,1?,使得g?x0??f?x1?成立,求实数a的取值范围。
【选做题】 请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.......答题时在答题卷上把所选题目的题号标清楚.(本小题10分) 22. 选修4—1:《几何证明选讲》如图,直线AB为圆的切线,切点为
?e,x?1
?
15. 函数f?x???1,则使得f?x??2的x的取值范围是______________ 。(写成区间)
3??x,x?1
16. 函数y?
x?1
1
的图象与函数y?2sin?x??2?x?4?的图象所有交点的横坐标之和等于x?1
_________________。
三、解答题:(本大题共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。) 17.(本小题12分)设函数f(x)?sin(x?(1) 求函数f(x)的值域;
(2) 记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若f(B)?1,b?1,c?18. (本小题12分) 如图,在四棱锥V?ABCD中,底面ABCD 是正方形,侧面VAD是等边三角形,平面VAD⊥底面ABCD。 (1)证明: AB⊥平面VAD;
(2)求面VAD与面VDB所成二面角的余弦值。
?
6
)?2sin2
x
,x?[0,?] 2
B,点C在圆上,?ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直于
,求a的值。
BE交圆于点D。
(1) 证明:DB?DC; (2) 设圆的半径为1
,BC?
,延长CE交AB于点F,求?BCF外
A
接圆的半径。
23.选修4—4:《坐标系与参数方程》 直角坐标系
xOy
中,曲线C1的参数方程
为
19.(本小题12分)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分。 假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响。
(1)求这名同学回答这三个问题的总得分X的分布列和数学期望E?X?; (2)求这名同学总得分不为负分(即X?0)的概率。 ....
??x??
(?为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲?
??y?sin?
线C
2的极坐标方程为?sin(??)? 。 (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值。
24.选修4—5:《不等式选讲》 已知函数f(x)?|2x?a|?|x?1|. (1) 当a?3时,求不等式f(x)?2的解集;
(2) 若f(x)?5?x对?x?R恒成立,求实数a的取值范围。
?
4
x2y2
20.(本小题12分)已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个顶点为A?0,?
1?,且右焦点到直线
ab
x?y??0的距离为3。 (1)求椭圆的方程;
(2)若直线y?kx?m?k?0?与椭圆交于不同的两个点M,N,当AM?AN时,求实数
- 2 -
《2017新课标1高考数学(理)》出自:百味书屋
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