2016年天一高二数学期末试卷

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篇一：2016年高二第二学期期末数学考试理科试卷及答案

篇二：2015-2016上海市高二数学期末考试卷含答案解析

2015-2016上海市高二数学期末试卷

（共150分，时间120分钟）

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1.对抛物线y?4x2，下列描述正确的是（）

A 开口向上，焦点为(0,1)

C 开口向右，焦点为(1,0) 1) 161D 开口向右，焦点为(0,) 16B 开口向上，焦点为(0,

2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么?A是?B的 （）

A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

3.椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（）

A ?25B 25C ?1 D 1

??????4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1?a, A1D1?，

A1A?c，则下列向量中与B1M相等的向量是（）A ??? B 1

212111111?? C ?? D ??? 222222

5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），

若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β?R，α+β=1，则点C的轨迹为（）

A 平面 B 直线 C 圆 D 线段

6.给出下列等式：命题甲：()x,21?x,2x成等比数列，命题乙：lgx,lg(x?1),lg(x?3)

成等差数列，则甲是乙的（）

A 充分非必要条件

D 既非充分又非必要条件

13?7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=??,1,???给出下列等式： ?55?122B 必要非充分条件 C 充要条件

①∣??∣=∣??∣ ②(?)? =?(?) ③(??)2=a?b?c

222

④(a?b)?c =a?(b?c)

其中正确的个数是（）

A 1个 B 2个 C 3个D 4个

8.设???0,??，则方程x2sin??y2cos??1不能表示的曲线为（）

A 椭圆B 双曲线 C 抛物线 D 圆

9.已知条件p：x?1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的（）

A 充分必要条件B 充分不必要条件

C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件

x2y2x2y210.椭圆2?2?1与双曲线2?2?1有公共焦点，则椭圆的离心率是 2aba2b

A B 26C D 34 6

11.下列说法中错误的个数为 （） ．．

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题

?x?1?x?y?3为假，则它本身一定为真；③?是??a?b

?y?2?

xy?2

是等价的；⑤“x?3”是“x?3”成立的充分条件.

A 2 B 3C 4 D 5

????????????

12.已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP????????

上运动，则当QA?QB

取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）

A (131)243 B (123)234 C (448447)()333D 333

二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）

13．已知??2?8?,???8?16?3(,,两两互相垂直)，那么

a?b。

1)为中点的抛物线y2?8x的弦所在直线方程为：．14．以(1,?

15．已知M（5，-3），M（-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足M1M2=4MM2，12，23，

则向量OM的坐标为。

16．下列命题

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ② “am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.

③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在?ABC中，“?B?60?”是?A,?B,?C三个角成等差数列的充要条件.

⑤?ABC中,若sinA?cosB,则?ABC为直角三角形.

判断错误的有___________

17．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1?AC．有下列条件： 1

①AB?AC?BC；

②AB?AC；

③AB?AC．

其中能成为BC1?AB1的充要条件的是________．（填上序号）

三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分）

18．（本题满分15分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

19．（本题满分15分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：

f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

20．（本题满分15分）直线l：y?kx?1与双曲线C：3x2?y2?1相交于不同的A、B两点．

（1）求AB的长度；

（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．

21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，

中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N 分别是A1B1，

A1A的中点。

（1）求BN的长度；

（2）求cos（BA1，CB1）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。

参考答案

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、

C 12、C

二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）

13、- 65 14、4x?y?3?0 15、??11

?4,?1

4,?9?

2??16、②⑤

17、①、③

三、解答题（共5小题，满分74分）

18、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于x1

1x2?a?0?

??Δ?4?4a?

若方程有两负根，等价于?0

???2?0?0＜a≤1

?a

??1

?a?0

综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1

由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.

故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.

所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1

19、（本题满分15分）解：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0

即p是真 命题，m<1

f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2

由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2

＜0 a

篇三：2016高二数学期末考试试题含答案

2016学年度高二数学上期末测试题

姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题）

1.等差数列?an?中，已知a1??12，S13?0，使得an?0的最小正整数n为

A．7

B．8

C．9

D．10

y2x2x2y2

?2?1?2?122ellbb2.已知椭圆a( a > b > 0) 的离心率为1，准线为1、2；双曲线3a

e1

lle离心率为e2，准线为3、l4；；若l1、l2、3、l4正好围成一个正方形，则2等于（ ）

A.

362

B .C. D. 2 332

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，设bn?log3an，那么数列{bn}a4?a1?78，S3?39，的前10项和为（ ） A．log371 B．

69

C．50 D．55 2

x2y21

4.设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程ax2?bx?c?0

ab2

的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） Ａ．必在圆x?y?2上 Ｃ．必在圆x?y?2内

2

2

2

2

Ｂ．必在圆x?y?2外 Ｄ．以上三种情形都有可能

22

?x?y?7?0,

?

5.若直线(3??1)x?(1??)y?6?6??0 与不等式组 ?x?3y?1?0,，表示的平 面区域

?3x?y?5?0.?

有公共点，则实数?的取值范围是

131313)?(9,??) B． (?,1)?(9,??)C．(1，9)D． (??,?)

777

x222

6.若抛物线y2?与圆x?y?2ax?a?1?0有且只有三个公共点，则a的取值范围是

2

A． (??,?（ ）

A．?1?a?1

B．

1717

D．a?1 ?a?1 C．a?

1818

7.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相 切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）

25

C. D.

3

29

x2y2

??1左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8， 8.双曲线94

则点P到左焦点F1的距离是

A. 9 B. 7 C. 4 D. 1

9.等差数列A.2

?an?中的a1,a4025是函数

C.4

D.5

f?x??

13

x?4x2?6x?1

log2a2013等于 3的极值点，则

B.3

x2y2x2y2

10.已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点

abmn

F1(?c,0),F2(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是

11 D.

42

二、填空题

22y2y2x

11.设短轴长为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1的离心率互为倒

aaab

l2与椭圆的公共 数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l1,l2，且l1，

点都只有一个的圆的方程为 ．

12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7?42，则a4?

13.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=.

14.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．

x2y2

??1上的一点,则2x?y的最大值是

15.设P(x,y)是椭圆94

三、解答题

3

16.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0)、B(2,0)、C(1,)三点．

2

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F(?1,0)，H(1,0)，求当?DFH内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；

（3）若直线l：y?k(x?1)(k?0)与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与BN的交点在直线x?4上．

17.在数列{an}，{bn}中，a1?3,b1?5,an?1?（1）求数列{bn?an}、{an?bn}的通项公式；

（2）设Sn为数列{bn}的前n项的和，若对任意n?N*，都有p(Sn?4n)?[1,3]，求实数p的取值范围.

18.(本小题满分13分)

已知数列{dn}满足dn?n,等比数列{an}为递增数列,且满足

2a5?a10,2(an?an?2)?5an?1,n?N*.

bn?4a?4

,bn?1?n（n?N*）. 22

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)令cn?1?(?1)nan,不等式ck?2015(1?k?100,k?N*)的解集为M,求所有

dk?ak(k?M)的和.

19.

（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航

x2y2

天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变?

10025

为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,

64

)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为7

D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器． (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y??1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C． (1) 求曲线C的方程；

(2) 设点A?0,a?(a?2),动点T在曲线C上运动时，AT的最短距离为a?1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；

(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点，满足OP1?OP2(O为原点)，试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．

21.（1 2分） 若{ an} 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足

2an?S2n?1,n?N*。数列{ bn} 满足bn?

1

为数列{ bn} 的前n项和。

an.an?1

（Ⅰ） 求an 和Tn;

（Ⅱ） 是否存在正整数 m、 n（ 1<m<n） , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有

m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。

试卷答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.

【知识点】简单的线性规划. E5

A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(3??1)x?(1??)y?6?6??0恒过定点P(0,-6),且斜率为

3??1

，因为 ??1

13781083??17

kPA?,kPB?,kPC?,所以由??得??(??,?)?(9,??)，故选A.

2535??127

【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值6.D 7.A 8.D 9.

【知识点】函数在某点取得极值的条件．B11

13

f(x)?x?4x2?6x?1f?(x)?x?8x?6a1a4025

3A解析：.因为，是函数的极值点,所以a1，

2

8783??17

?得?的取值范围. ，最大值，则由?

525??12

a4025

2?a?a?a?8

是方程x?8x?6?0的两实数根,则14025.而n为等差数列,所以


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