高中数学分数指数幂

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篇一：高一数学根式与分数指数幂专题练习

高一数学每周课时练：根式与分数指数幂专题测练

一、选择题（每题5分）

－x1．化简x的结果是( )

A．－－x B.x

Cx D.－x

2．(x＋3)－3(x－3)得( )

A．6 B．2x

C．6或－2xD．－2x或6或2

3．已知函数y＝ax2＋bx＋cf (1)

的值为(

A．2b B．a－b＋c

C．－2b D．0 4．(510.5＋(－1)－1÷0.75－210－2

16＋(2273( )

A.9

4 B.4

9

C．－9

4 D．－4

9

二．填空题：（每题10分）

5.设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(1＋

4)αβ＝__________.

6．已知3a＝2,3b＝5，则32a-b＝________.

3

7.化简：xy6x4＝________.

y三.解答题

8.（15分）用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

(1)a?a（２）aaa（３）(a?b)2

)

3323（４）(a?b) （５）ab?ab （6）(a?b) 22

19．（15分）已知x＝2

10．化简求值:(20分) bbab)，(a>b>0)，求 ax－x－1

(1)5?26?7?4?6?42;

(2)23?.5?

篇二：高一数学人教版必修一《根式与分数指数幂》专题练习

一、选择题

－x1．化简x的结果是( ) A．－－x

B.x

C．－x

D.－x

2．设n∈N1

n＋，则8[1－(－1)]·(n2－1)的值( ) A．一定是零

B．一定是偶数w W w . X k b 1.c O m C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数

3．化简(x＋3)－3

(x－3)得( )

A．6 B．2x

C．6或－2x

D．－2x或6或2

4．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f (1)

的值为(

A．2b

B．a－b＋c

C．－2b

D．0

5．若xy≠0，那么等式4xy＝－2xyy成立的条件是( )A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0

D．x<0，y<0

6.11－230＋7－210＝( ) A.62－25 B.2－6 X|k | B| 1 . c |O |m C.6－2

D．25－6－2

)

10.510－2－1－2

7．(516＋(－1)÷0.75＋(227)3＝( )

9

A.4 9

C．－4

2

－

4B.9

3

4D．－98．使(3－2x－x)4x的取值范围是( ) A．R

B．x≠1且x≠3

C．－3<x<1 D．x<－3或x>1

9．化简b

A.a a

C.b

(a、b>0)的结果是( ) B．ab D．a2b

10．设x、y、z∈R，且5x＝9y＝225z，则( ) 111A.＝＋zxy121C.z＝x＋y二、填空题

11．已知a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝__________. 12．已知2a＋2－a＝3，则8a＋8-a＝________. 13．已知3a＝2,3b＝5，则32a-b＝________.

3

14．化简：

6

xy________.

211B.zxy212D.zxy4xy三、解答题wW w .x K b 1.c o M

15．化简y＝4x＋4x＋1＋4x－12x＋9，并画出简图．

2x＋xy＋3y

16．若x>0，y>0，且x(x＋y)＝yx＋y)，求的值．

x－xy＋y

1

17．已知x＝2(

18．计算

43333

(1)73－324－69＋33；

47021－0.5－13

(2)(0.0625)4－[－2×(3)]×[(－2)]310(2－3)－(300；

－

b＋

2ab)，(a>b>0)，求的值． ax－x－1

1

(3)(124＋223)22761642×(83＋2×(45－1.

－

－

1132

－1

2

19．化简下列各式：

5

354

－2

(1)

ba

11

b(2)(1－a)[(a－1)(－a2]2w W w . X k b 1.c O m 3

(ab)2a4bab(3)

111xy

20．已知2.5＝1000,0.25＝1000，求证：＝.

xy3

篇三：分数指数幂的运算

分数指数幂的运算

【知识要点】

1、整数指数幂运算性质

am

(1)a?a? (m,n?Z) (2) n?(m,n?Z)

a

m

n

(3) (am)n?(m,n?Z)（4）(a?b)n?(n?Z) (5) 根式运算性质 a??2、正数的正分数指数幂的意义

n

n

?a,n为奇数?a,n为偶数

a

mn

?am （a?0,m,n?N*,且n?1)

注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；

（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.

(1)a

?m

n

?

1a

mn

（a?0,m,n?N,且n?1)

*

(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质

(1)a?a?a

rsr

s

r?s

(a?0,r,s?Q）

(2) （a）?a(a?0,r,s?Q） (3) (a?b)?ab(a?0,r,s?Q）

注意：若a?0,p是一个无理数，则a表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 【典型例题】 例1、当a?0时 ①a

rs

rrr

p

10

?(a)?a?a②a

2

3

3

23

252

105

1212

?(a)?a?a

2

12

434

123

③a?

2

(a)?a④a?(a)?a

根据以上等式，找出规律，把下列各数化成上述形式(x?0).

(1)x21 (2) x16 (3) 9x3 (4) x6

例2、求值：

116?

8,100,()?3,()4.

481

?

2

312

3

例3、用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2?,a3?a2,aa (式中a?0)

4、计算：(0.064)

例5、化简：（1

）（2

（3）

【经典练习】

1.用根式的形式表示下列各式（a?0) a,a,a

15

34

?35

?23

92

?

13

7

?(?)0?(?2)3

8

??

?

43

?16

?0.75

??0..

12

,a

?

23

2、求下列各式的值：

36

(1)25 （2）27 （3）()2

49

25?

（4）()2（5）81?92 （6）2?.5?

4

3223

3

33

3. 用分数指数幂表示下列各式：（其中各式中的字母均为正数）

32

(1)x2 （2）(a?b)(a?b)（3）(m?n)

（4）(m?n) (5)4

p?q (6)

65

m3m

?

24、计算求值??3

?1

??33?

8?

?

??0.002?

?

12

?10?2

???3?

.

211155、(3a3b2

)(?8a?

12b3)?(?6a6b6

)

6、 化简代数式

a?2?2a?1b?1?b?2a?2?b?2

a?1?b?1?a?1?b?1

.

【课后作业】

1、求下列各式的值：

1

(1)?2（2）(64

?

1

2

10000?

32

4

49

) （3）

5、用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

(1)a?a（2）aaa

（3）(a?b)2 （4）(a?b)3

（5）ab2?a2b （6）(a3?b3)2

11111336、化简计算：（1）(2x2?y4)(2x2?y4) （2）(m2

n?

4

k2

)4

117、已知a2

?a

?2

?2，求下列各式的值。

2

4）(125?3

27)（

（1）a?a?1;(2)a2?a?2;

8、已知x?a?3?b?2,

.


《高中数学分数指数幂》出自：百味书屋
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