高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案

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　　高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】
　　教学准备
　　教学目标
　　1、 知识与技能
　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
　　2、 过程与方法
　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
　　3、 情感态度与价值观
　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
　　教学重难点
　　重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
　　难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
　　教学工具
　　投影仪
　　教学过程
　　【创设情境，揭示课题】
　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)
　　【探究新知】
　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)
　　(板书：一、我们生活中的周期现象)
　　2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：
　　①如何理解“散点图”?
　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?
　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?
　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
　　(板书：二、周期函数的概念)
　　3.[展示投影]练习:
　　(1) 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。
　　求f(x+2T) ，f(x+3T)
　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。liuxue86.com
　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)
　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)
　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
　　【巩固深化，发展思维】
　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。
　　2.例题讲评
　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数
　　y=f(t)是不是周期函数?
　　例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。
　　3.小组课堂作业
　　(1) 课本P6的思考与交流
　　(2) (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
　　五、归纳整理，整体认识
　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
　　六、布置作业
　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.
　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.
　　课后小结
　　归纳整理，整体认识
　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
　　课后习题
　　作业
　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.
　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.
　　板书
　　略
　　高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【二】
　　学准备
　　教学目标
　　1、 知识与技能
　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;
　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
　　2、 过程与方法
　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。
　　3、 情感态度与价值观
　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
　　教学重难点
　　重点: 正弦函数的性质。
　　难点: 正弦函数的性质应用。
　　教学工具
　　投影仪
　　教学过程
　　【创设情境，揭示课题】
　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?
　　【探究新知】
　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
　　(1) 正弦函数的定义域是什么?
　　(2) 正弦函数的值域是什么?
　　(3) 它的最值情况如何?
　　(4) 它的正负值区间如何分?
　　(5) ?(x)=0的解集是多少?
　　师生一起归纳得出：
　　1. 定义域：y=sinx的定义域为R
　　2. 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)
　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]
　　课后小结
　　归纳整理，整体认识
　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?
　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
　　课后习题
　　作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.
　　板书
　　略
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